Научно-исследовательская работа на тему: «Симметрия в жизни человека. Симметрия в природе Фигуры в реальной жизни имеющие симметрию

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 55

СОВЕТСКОГО РАЙОНА ГОРОД ВОРОНЕЖ

Научно-исследовательская работа

на тему:

«Симметрия в жизни человека»

Выполнил ученик

8 «Б» класса:

Митин Алексей

Руководитель:

учитель математики

Беляева М.В.

Воронеж, 2015г.

Оглавление:

1. 
   Актуальность темы.
2. 
   Симметрия и её виды.
3. 
   Симметрия в искусстве.
   1. 
      Архитектура;
   2. 
      Живопись;
   3. 
      Литература и музыка.
4. 
   Симметрия и техника.
5. 
   Симметрия в разных науках.
   1. 
      Биология;
   2. 
      Физика;
   3. 
      Химия.
6. 
   Выводы.
7. 
   Используемая литература.

Актуальность темы.

В основе красоты многих форм лежит симметрия или её виды. Эта тема очень обширна и затрагивает помимо математики многие другие области наук, искусства, техники. Именно симметрия преобладает в природе над асимметрией. Представить или вспомнить какое-нибудь асимметричное животное сможет не каждый, ведь их не много и в основном это различные бактерии или простейшие организмы, а так же животные, которые получили свойство асимметрии из-за необходимости. Познание природы и жизни – первая задача человека. И одной из главных ступеней к этой цели является познание симметрии.

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

Герман Вейль

Цели исследования:

• 
  изучить понятия симметрии и её видов (центральная, осевая, поворотная, зеркальная и др.),
• 
  провести исследования по изучению явлений симметрии в биологии, физике, архитектуре, живописи, литературе, транспорте и технике;
• 
  приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации.

Симметрия и её виды.

Понятие симметрии начало складываться очень давно. Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Сейчас она широко используется во многих направлениях современной науки.

Симметрия – это соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь по обе стороны от центра.

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Различают три основных вида симметрии: зеркальная, осевая и центральная. Так же есть скользящая, винтовая, точечная, поступательная, фрактальная и другие виды симметрии.

Осевая симметрия: две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки и перпендикулярна к нему. Каждая точка этой прямой считается симметричной самой себе. Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Также говорят, что фигура обладает осевой симметрией. Классическими фигурами с такой симметрией будут круг, прямоугольник, ромб, квадрат, причём они будут иметь по несколько осей симметрии. Под осевой симметрией так же в естественных науках принимают вращательную или радиальную симметрию - форма симметрии, при которой фигура совпадает сама с собой при вращении объекта вокруг определённой прямой. Центром симметрии объекта называют прямую, на которой пересекаются все оси двусторонней симметрии. Радиальной симметрией обладают такие геометрические объекты, как круг, шар, цилиндр или конус.

Центральная симметрия: две точки A и A 1 называются симметричными относительно точки O, если O – середина отрезка AA 1 . Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии фигуры. Это означает, что фигура обладает центральной симметрией.

Примерами фигур, обладающих этой симметрией, будут окружность и параллелограмм. Центр симметрии окружности является центр этой окружности, а центром параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Самый простой пример, который я могу привести - растения, почти в любых растениях можно найти часть, обладающую центральной или осевой симметрией, но при этом сам цветок будет обладать центральной симметрии только в случае чётного количества лепестков.

Зеркальной симметрией называют такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в симметричную ей относительно этой плоскости α точку M 1. Когда мы смотрим в зеркало, мы наблюдаем в нём своё отражение – это пример «зеркальной» симметрии. Зеркальное отражение - это пример так называемого «ортогонального» преобразования, изменяющего ориентацию. Я думаю, отражение в реке также будет хорошим примером зеркальной симметрии. Эту симметрию так же называют в других науках билатеральной и двусторонней. Она особенно заметна в архитектуре, а так же в животном мире. Человек так же обладает ей и если мысленно провести линию по центру, то правая часть будет соответствовать левой.

Симметрия в искусстве.

Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся, что лежит в основе этой красоты. Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. Симметрия в искусстве играет огромную роль и почти не в одном архитектурном сооружении не обходится без неё.

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. В ней тесно связанны и строго уравновешены наука, техника, искусство. Люди всегда стремились достичь гармонии в архитектуре. Благодаря этому стремлению на свет появлялись всё новые изобретения, конструкции и стили. Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит, внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота. Зеркальной симметрии подчинены постройки Древнего Египта, амфитеатры, триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры. Симметрия сооружения связывается с организацией его функций. Проекция плоскости симметрии - ось здания - определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения. Школа, в которой я учусь, так же обладает этим типом симметрии.

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Она основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше. Симметричная композиция легко воспринимается зрителем, сразу привлекая внимание к центру картины, в котором и находится то главное, относительно которого разворачивается действие. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

В музыке и литературе так же наблюдается симметрия и определённые пропорции. Например, во второй половине XIX века анализируя произведения Баха, Э.К. Розенов пришёл к выводу, что в них «господствуют закон золотого сечения и закон симметрии». В его исследовании золотое сечение рассматривается как условие соразмерности музыкального произведения, при этом золотое сечение должно решать три задачи: 1) Устанавливать соразмерное отношение между целым и его частями; 2) быть особым местом удовлетворения подготовленного ожидания по отношению к целому и его частям; 3) направлять внимание слушателя на те места музыкального произведения, которым автор придаёт наиболее большее значение в связи с основной идеей произведения. В работе М.А. Марутаева золотое сечение, на ряду с так называемыми качественной и нарушенной симметрией, расценивается как предпосылка гармонии к музыке. Работы, посвящённые исследованию золотого сечения в музыке, играют важную роль в постижении специфики музыкального искусства. Самый распространённый вид симметрии в музыке - это трансляционный вид. В этом случае музыкальная фраза, мелодия или более крупные отрывки музыкального произведения повторяются, оставаясь неизменными. Все песни, в которых припев повторяется несколько раз, будут иметь этот вид симметрии.

Пропорция и симметрия объекта всегда необходима нашему зрительному восприятию, для того чтобы мы могли считать этот объект красивым. Баланс и пропорция частей, относительно целого, обязательны для симметрии. Смотреть на симметричные изображения приятней, нежели на асимметричные. Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. В них можно обнаружить затейливое сочетание разных типов симметрии.

Симметрия в технике.

Технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от самых малых технических приборов до громадных ракет обладают той или иной симметрией и это не случайно. В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. Любой станок, машина, прибор, механизм, узел должны компоноваться вокруг установленной симметрии. На заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно лучшей формы крыла и условий его полёта. Большую роль в этом сыграла, конечно, симметрия. Даже современные боевые истребители, такие как Су-27, МиГ-29 и Т-50 в основе своей спроектированы по законам симметрии.

Симметрия в разных науках.

Все представители животного царства – млекопитающие, птицы, рыбы, насекомые, черви, паукообразные и др. в своих внешних формах и строении своего скелета демонстрируют нам зеркальную симметрию, т. е. равенство правого и левого. Рассматривая любое из этих живых существ, мы можем мысленно провести через него вертикальную плоскость, относительно которой то, что расположено справа будет зеркальным отражением того, что расположено слева, и наоборот. Равенство это выполняется не с точностью до долей миллиметра, может быть, и не до миллиметра, но, тем не менее, с некоторой степенью приближения, зеркальная симметрия налицо. Зрительно мы воспринимаем живые организмы как симметричные. Под отражениями понимают любые зеркальные отражения - в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркальные половины, называется плоскостью симметрии. Бабочка, лист растения – самые простые примеры фигур обладающих лишь одной плоскостью симметрии, делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной. Полагают, что такая симметрия связана с различиями движений организмов вверх - вниз, вперед - назад, тогда как их движения направо - налево совершенно одинаковы. Нарушение билатеральной симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения. Поэтому не случайно активно подвижные животные двусторонне симметричны. Но такой вид симметрии встречается и у неподвижных организмов и их органов. Она возникает в этом случае вследствие неодинаковости условий, в которых находятся прикрепленная и свободная стороны. По-видимому, так объясняется билатеральность некоторых листьев, цветков и лучей коралловых полипов. Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Поворотная симметрия – это такая симметрия, при котором объект совмещается сам с собой при повороте на 360°/n. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка - своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой". Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Дальнейшие наши поиски были сосредоточены на центральной симметрии. Она наиболее характерна для цветов и плодов растений. Центральная симметрия характерна для различных плодов, но мы остановились на ягодах: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки.

Симметрия – одно из фундаментальных понятий в современной физике, играющее важнейшую роль в формулировке современных физических теорий. Симметрии, учитываемые в физике, довольно разнообразны, некоторые из них в современной физике считаются точными, другие – лишь приближёнными. В 1918 году немецкий математик Нётер доказала теорему, согласно которой каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Наличие этой теоремы позволяет проводить анализ физической системы на основе имеющихся данных о симметрии, которой эта система обладает. Из неё, например, следует, что симметричность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; симметричность относительно сдвигов в пространстве - к закону сохранения импульса; симметричность относительно вращений - к закону сохранения момента импульса. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях, которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают симметрией относительно данных преобразований.

Симметрия в физике
Преобразования	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
↕ Трансляция времени	Однородность времени	…энергии
⊠ С, Р, СР и Т - симметрии	Изотропность времени	…чётности
↔Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца	Относительность Лоренц-инвариантность	…4-импульса
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

Суперсимметрия - гипотетическая симметрия, связывающая бозоны и фермионы в природе. Абстрактное преобразование суперсимметрии связывает бозонное и фермионное квантовые поля, так что они могут превращаться друг в друга. Образно можно сказать, что преобразование суперсимметрии может переводить вещество во взаимодействие (или в излучение), и наоборот. По состоянию на 2015 год суперсимметрия является физической гипотезой, не подтверждённой экспериментально. Совершенно точно установлено, что наш мир не является суперсимметричным в смысле точной симметрии, так как в любой суперсимметричной модели фермионы и бозоны, связанные суперсимметричным преобразованием, должны обладать одинаковыми массой, зарядом и другими квантовыми числами. Данное требование не выполняется для известных в природе частиц. Независимо от существования суперсимметрии в природе, математический аппарат суперсимметричных теорий оказывается полезным в самых различных областях физики. В частности, суперсимметричная квантовая механика позволяет находить точные решения весьма нетривиальных уравнений Шрёдингера. Суперсимметрия оказывается полезной в некоторых задачах статистической физики.

Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул. Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии и т. д. Обычный способ изображения молекул в органической химии - это структурные формулы. В 1810 году Д.Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь, образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием. Молекула воды и водорода имеет плоскость симметрии. Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения.

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией. Кристалл - это твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Соль, лед, песок и т.д. состоят из кристаллов. Прежде всего, Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Он писал: «К разряду кристаллов стали относить все тела минерального царства, для которых находили фигуру геометрического многогранника…» Правильная форма кристаллов возникает по двум причинам. Во-первых, кристаллы состоят из элементарных частичек - молекул, которые сами имеют правильную форму. Во-вторых, «такие молекулы имеют замечательное свойство соединяться между собой в симметричном порядке». Почему же так красивы и привлекательны кристаллы? Их физические и химические свойства определяются их геометрическим строением.

Вывод.

Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всём многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт ещё раз подчеркивает гармоничность нашего мира. Человеческое представление о красивом формируется под влиянием того, что человек видит в живой природе. В своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в живописи, скульптуре, архитектуре, музыке применяет эти же принципы. Основополагающими принципами красоты при этом являются пропорции и симметрия. Без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы. Почти во всём, что нас окружает, есть та или иная симметрия. О ней можно говорить бесконечно. Симметрия, проявляясь в самых различных объектах природного мира, несомненно, отражает наиболее общие ее свойства. Поэтому изучение симметрии и сопоставление с результатами является удобным и надежным инструментом познания гармонии мира.

Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.

Аристотель

Используемая литература.

• 
  ru.wikipedia.org
• 
  www.allbest.ru
• 
  www.900igr.net
• 
  Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир – М.: Просвещение, 1982.
• 
  Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии – М.: Мысль, 1974.
• 
  Ожегов С.И. Словарь русского языка – М.: Рус. Яз., 1984.
• 
  Л.С. Атанасян Геометрия, 7-9 – М.: Просвещение, 2010.
• 
  Л.С. Атанасян Геометрия, 10-11 – М.: Просвещение, 2013.
• 
  Вейль Г. Симметрия. Перевод с английского Б.В. Бирюкова и Ю.А. Данилова – М.: Издательство «Наука», 1968.

Зайцева Ксения, Кириченко Артур, Мамадаминов Бахром

Руководитель проекта:

Павлова Ольга Викторовна

Учреждение:

МБОУ СОШ п. Де-Кастри Ульчского района Хабаровского края

В данном исследовательском проекте по математике на тему "Симметрия в жизни" учащийся проводит наблюдения, выполняет поиск литературы, систематизирует и анализирует материал, в следствии чего выясняет, как проявляется симметрия в жизни.

В представленной исследовательской работе по математике на тему "Симметрия в жизни" автор дает общее понятие симметрии, рассматривает виды и применение симметрии в русском языке, в одежде, быту, живой природе, архитектуре и в предметах декоративно-прикладного искусства.

В ходе проектно-исследовательской работы по математике "Симметрия в жизни" создаются фотографии вещей и предметов, проводится анализ их на симметричность, находятся оси и центры симметрии.

В предложенном проекте по математике "Симметрия в жизни" продемонстрировано, как будет выглядеть одежда, если она не будет симметрична относительно левой и правой части.

"Математика выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного. "

Аристотель

Введение
1. Определение симметрии.
2. Виды симметрии.
3. Применения симметрии.
4. Русский язык и симметрия.

6. Симметрия в быту.
7. Симметрия в живой природе.

9. Симметрия в предметах декоративно-прикладного искусства.
Заключение
Список использованных источников.

Введение

«Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия приятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе »

Л.Н. Толстой

Объект исследования – симметрия.

Предмет исследования – симметрия в жизни.

Цель работы : выяснить, как проявляется симметрия в жизни.

Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи :

1. Дать общее понятие о симметрии, о видах симметрии, симметрии в жизни.
2. Сделать фотографии всего, что мы можем и проанализировать, симметричны ли они, найти оси и центры симметрии.
3. Продемонстрировать, как будут выглядеть одежды, если их одежды будут не симметричные относительно левой и правой части.
4. Представить результаты наблюдения в презентации.

Гипотеза исследования: симметрия это - гармония и красота, равновесие, устойчивость.

Методы исследования:

1. Анализ статей о симметрии в жизни.
2. Наблюдение.
3. Компьютерное моделирование (обработка фотографий средствами графического редактора).
4. Обобщение и систематизация полученных данных.

Этапы работы:

1. Подготовительный. Изучение литературы, составление плана.
2. Основной. Сбор информации, фотосъёмка, обработка фотографий.
3. Заключительный. Систематизация полученной информации, составление презентации.

Актуальность темы .
Тема проекта по математике «Симметрия в жизни » очень актуальна и интересна. В наше время, наверное, трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии. Мир, в котором мы живем, наполнен симметрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека.

С симметрией мы встречаемся буквально на каждом шагу: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого развития. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

1. Определение симметрии

Симметрия - соответствие, неизменность, одно из наиболее наглядно проявляющихся (а потому и наиболее привычных для нас) свойств композиции. Это и свойство - состояние формы, и средство, с помощью которого организуется форма.

Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Один из известных математиков Герман Вейль писал, что "симметрия - является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство ".

2. Виды симметрии

Вид симметрии	Определение	Пример
Лучевая	Расположение частей тела, позволяющее разделить его на 2 равные, зеркально отражающие друг друга половины в нескольких плоскостях.
Билатеральная (осевая)	Расположение частей тела, позволяющее разделить его на две равные, зеркально отражающие друг друга половины лишь одной плоскостью. Эта плоскость носит название оси симметрии.
Центральная	Симметрия относительно точки. Предполагает, что по обе стороны от точки, на одинаковых расстояниях находится какой либо предмет.
Зеркальная	Зеркальная симметрия в архитектуре и природе. Отражение прибрежных зданий. Оптическое отражение в реке прибрежных деревьев.Отражение свечи в зеркале.

3. Применения симметрии

Изучив теоретический материал и понаблюдав за окружающим нас миром, мы пришли к выводу , что симметрия буквально пронизывает все, что нас окружает.

Но, в то же время, мы заметили, что в формах природы постоянно встречаются отступления: одна клешня краба или рака заметно больше другой.

Рисунок полос зебры не повторяется на двух половинах ее тела и т.д. Асимметрия и симметрия постоянно взаимодействуют.

4. Русский язык и симметрия

Буквы русского языка тоже можно рассмотреть с точки зрения симметрии.

Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М; П; Т; Ф; Ш.
Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю.
И вертикальные, и горизонтальные оси симметрии: Ж; Н; О; Х.
Ни вертикальные, ни горизонтальные оси: Б; Г; И; Й; Р; У; Ц; Ч; Щ; Я.

В русском языке есть симметричные слова – палиндромы, которые можно читать одинаково в двух направлениях:
Шалаш, казак, радар, Алла, Анна, кок, поп.

Могут быть палиндромическими и предложения. Написаны тысячи таких предложений.
«А роза упала на лапу Азора ».
«А луна канула ».

6. Симметрия в быту

С древних времен человек выработал представления о красоте. Красивы все творения природы. По-своему прекрасны люди, восхитительны животные и растения. Радует взор зрелище драгоценного камня или кристалла соли, сложно не любоваться снежинкой или бабочкой. Но почему так происходит? Нам кажется правильным и завершенным вид объектов, правая и левая половина которых выглядит одинаково, как в зеркальном отражении.

Видимо, первыми о сути красоты задумывались люди искусства. Древние скульпторы, изучавшие строение человеческого тела, еще в V веке до н.э. стали применять понятие «симметрия». Это слово имеет греческое происхождение и означает гармоничность, пропорциональность и похожесть расположения составляющих частей. Платон утверждал, что прекрасным может быть лишь то, что симметрично и соразмерно.

В геометрии и математике рассматриваются три вида симметрии: осевая симметрия (относительно прямой), центральная (относительно точки) и зеркальная (относительно плоскости).

Если каждая из точек объекта имеет в пределах него свое точное отображение относительно его центра - имеет место центральная симметрия. Ее примером являются такие геометрические тела, как цилиндр, шар, правильная призма и т.д.

Осевая симметрия точек относительно прямой предусматривает, что эта прямая пересекает середину отрезка, соединяющего точки, и перпендикулярна ему. Примеры биссектриса неразвернутого угла равнобедренного треугольника, любая прямая, проведенная через центр окружности, и т.д. Если свойственна осевая симметрия, определение зеркальных точек можно наглядно представить, просто перегнув ее по оси и сложив равные половинки «лицом к лицу». Искомые точки при этом соприкоснутся.

При зеркальной симметрии точки объекта расположены одинаково относительно плоскости, что проходит через его центр.

Природа мудра и рациональна, поэтому почти все ее творения имеют гармоничное строение. Это относится и к живым существам, и к неодушевленным объектам. Для строения большинства форм жизни характерен один из трех видов симметрии: двусторонняя, лучевая или шаровидная.

Чаще всего осевая может наблюдаться у растений, развивающихся перпендикулярно поверхности почвы. В этом случае симметричность является результатом поворота идентичных элементов вокруг общей оси, находящейся в центре. Угол и частота их расположения могут быть разными. Примером служат деревья: ель, клен и другие. У некоторых животных осевая симметрия тоже встречается, но это бывает реже. Конечно, природе редко присуща математическая точность, но похожесть элементов организма все равно поразительна.

Биологами чаще рассматривается не осевая симметрия, а двусторонняя (билатеральная). Ее примером могут служить крылья бабочки или стрекозы, листья растений, лепестки цветов и т.д. В каждом случае правая и левая части живого объекта равны и представляют собой зеркальное отображение друг друга.

Шаровидная симметрия характерна для плодов многих растений, для некоторых рыб, моллюсков и вирусов. А примерами лучевой симметрии являются некоторые виды червей, иглокожие.

В глазах человека несимметричность чаще всего ассоциируется с неправильностью или ущербностью. Поэтому в большинстве творений людских рук прослеживается симметричность и гармония.

Осевая симметрия присуща всем формам в природе и является одним из основополагающих принципов красоты. С древнейших времен человек пытался постигнуть смысл совершенства.

Впервые обосновали это понятие художники, философы и математики Древней Греции. Да и само слово «симметрия» было придумано ими. Обозначает оно пропорциональность, гармоничность и тождественность частей целого. Древнегреческий мыслитель Платон утверждал, что прекрасным может быть только тот объект, который симметричен и соразмерен. И действительно, «радуют глаз» те явления и формы, которые имеют пропорциональность и завершенность. Их мы называем правильными.

В природе встречается осевая симметрия. Она обуславливает не только общее строение организма, но и возможности его последующего развития. Геометрические формы и пропорции живых существ формирует «осевая симметрия». Определение ее формулируется следующим образом: это свойство объектов совмещаться при различных преобразованиях. Древние считали, что принципом симметричности в наиболее полном объеме обладает сфера. Эту форму они полагали гармоничной и совершенной. Осевая симметрия в живой природе Если взглянуть на любое живое существо, сразу бросается в глаза симметричность устройства организма. Человек: две руки, две ноги, два глаза, два уха и так далее. Каждому виду животных присущ характерный окрас. Если в расцветке фигурирует рисунок, то, как правило, он зеркально дублируется с обеих сторон. Это означает, что существует некая линия, по которой животные и люди могут быть визуально поделены на две идентичные половинки, то есть в основе их геометрического устройства лежит осевая симметрия. Любой живой организм природа создает не хаотично и бессмысленно, а согласно общим законам мироустройства, ведь во Вселенной ничто не имеет чисто эстетического, декоративного назначения. Наличие различных форм также обусловлено закономерной необходимостью.

В мире нас повсюду окружают такие явления и предметы, как: тайфун, радуга, капля, листья, цветы и т.д. Их зеркальная, радиальная, центральная, осевая симметрия – очевидны. В значительной степени она обусловлена явлением гравитации. Часто под понятием симметрия понимается регулярность смены каких-либо явлений: день и ночь, зима, весна, лето и осень и так далее. Практически, это свойство существует везде, где наблюдается упорядоченность. Да и сами законы природы – биологические, химические, генетические, астрономические, подчинены общим для нас всех принципам симметрии, поскольку имеют завидную системность. Таким образом, сбалансированность, тождественность как принцип имеет всеобщий масштаб. Осевая симметрия в природе – это один из «краеугольных» законов, на котором базируется мироздание в целом.

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Описание слайда:

Проектная работа на тему: Симметрия в жизни человека Выполняла работу: Ученица 11 «Б» МОУ СОШ №4 Гайдукова Жанна

2 слайд

Описание слайда:

3 слайд

Описание слайда:

Определение симметрии Симметрия- соразмерность, одинаковость в расположении частей чего–нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости. (Толковый словарь Ожегова) Итак, геометрический объект считается симметричными, если с ним можно сделать что-то такое, после чего он останется неизменным

4 слайд

Описание слайда:

Элементы симметрии При изучении строения в сравнительной морфологии используют три главных элемента симметрии: центральная симметрия, ось симметрии и плоскость симметрии. Эти три элемента симметрии необходимы для определения типа симметрии О Центральная симметрия Плоскостная симметрия Ось симметрии О С В А А1 В1 С1

5 слайд

Описание слайда:

Центральная симметрия Это точка,вокруг которой вращается какое-либо тело. Во время вращения контуры тела непрерывно совпадают при повороте на любой угол в любом направлении. Идеальной фигурой с центром симметрии может служить шар. Из живых объектов примером может условно служить шаровидное яйцо с ядром, расположенное в центре. О О

6 слайд

Описание слайда:

Осевая симметрия Это ось вращение,в этом случае отсутствует центр симметрии. Тогда вращение может происходить только вокруг оси. При этом ось чаще всего имеет разнокачественные полюса. А А1 В В1 С С1

7 слайд

Описание слайда:

Симметрия относительной плоскости Это плоскость, проходящая через ось симметрии, совпадающая с ней и рассекающая тело на две зеркальные половины. Эти половины, расположенные друг против друга, называют антимерами а

8 слайд

Описание слайда:

Симметричное вращение Тело(или фигура)обладает симметрией вращения,если при повороте на угол 360 градусов/n где n целое число, около некоторой прямой АВ (ось симметрии) оно полностью совмещается со своим исходным положением. Радиальная симметрии- форма симметрии, сохраняющаяся при вращении объекта вокруг определенной точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии. Подобными объектами могут быть шар, круг, цилиндр или конус.

9 слайд

Описание слайда:

Симметрия подобия Симметрия подобия представляет собой своеобразные аналогии предыдущих симметрий с той лишь разницей, что они связаны с одновременным уменьшением или увеличением подобных частей фигуры и расстояний между ними. Простейшим примером такой симметрии матрешки.

10 слайд

Описание слайда:

Существует много других видов симметрии, имеющих абстрактный характер. Например: Перестановочная симметрия, которая состоит в том, что если тождественные частицы поменять местами, то никаких изменений не происходит; Калибровочная симметрия связаны с изменением масштаба. В неживой природе симметрия прежде всего возникает в таком явлении природы, как кристаллы, из которых состоят практически все твердые тела. Именно она и определяет их свойства. Самый очевидный пример красоты и совершенства кристаллов- это известная всем снежинка.

11 слайд

Описание слайда:

С симметрией мы встречаемся везде: в природе, технике, искусстве, науке. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Принципы симметрии играют важную роль в физике и математике, химии и биологии, технике и архитектуре, живописи и скульптуре, поэзии и музыке. Законы природы также подчитываются принципам симметрии

12 слайд

Описание слайда:

Симметрия растений Многие цветы обладают интересным свойством: их можно повернуть так, что каждый лепесток займет положение соседнего, цветок же совместится с самим собой. Такой цветок обладает осью симметрии. Билатеральной симметрией обладает также органы растений, например, стебли многих кактусов. В ботанике часто встречаются радиально симметрично построенные цветы. Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листьев как бы раскидывается во все стороны и не заслоняет друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений.

13 слайд

Описание слайда:

14 слайд

Описание слайда:

Симметрия животных Под симметрией у животных понимают соответствие в размерах, форме и очертаниях, а также относительное расположение частей тела, находящихся на противоположных сторонах разделяющей линии. Основными типами симметрии является радиальная(лучевая)-ей обладает иглокожие, кишечнополостные, медузы и др.; или билатериальная(двусторонняя)- можно сказать, что каждое животное(Будь то насекомое, рыба или птица) состоит из двух половин- правой и левой. Сферическая симметрия имеет место у радиолярий и солнечников. Любая плоскость, проведенная через центр, делит животное на одинаковые половинки

15 слайд

Описание слайда:

Симметрия в архитектуре Симметрия сооружений связывается с организацией его функций. Проекция плоскости симметрии -ось здания- определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения. Каждая деталь в симметричной системе существует как двойник своей обязательной паре, расположенной по другую сторону оси, и благодаря этому она может рассматриваться лишь как часть целого. Наиболее распространена в архитектуре зеркальная симметрия. Ей подчинены постройки Древнего Египта и храмы античной Греции, амфитеатры, термы, базилики и триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры.

16 слайд

Описание слайда:

17 слайд