Вывод основного закона динамики вращательного движения. К выводу основного уравнения динамики вращательного движения. Динамика вращательного движения материальной точки. В проекции на тангенциальное направление уравнение движения примет вид: Ft = mt.

15.Вывод основного закона динамики вращательного движения.

Рис. 8.5. К выводу основного уравнения динамики вращательного движения.

Динамика вращательного движения материальной точки. Рассмотрим частицу массы m, вращающуюся вокруг токи О по окружности радиуса R , под действием результирующей силы F (см. рис. 8.5). В инерциальной системе отсчета справедлив 2 ой закон Ньютона. Запишем его применительно к произвольному моменту времени:

F = m· a .

Нормальная составляющая силы не способна вызвать вращения тела, поэтому рассмотрим только действие ее тангенциальной составляющей. В проекции на тангенциальное направление уравнение движения примет вид:

F t = m·a t .

Поскольку a t = e·R, то

F t = m·e·R (8.6)

Умножив левую и правую части уравнения скалярно на R, получим:

F t ·R= m·e·R 2 (8.7)
M = I·e. (8.8)

Уравнение (8.8) представляет собой 2 ой закон Ньютона (уравнение динамики) для вращательного движения материальной точки. Ему можно придать векторный характер, учитывая, что наличие момента сил вызывает появление параллельного ему вектора углового ускорения, направленного вдоль оси вращения (см. рис. 8.5):

M = I· e . (8.9)

Основной закон динамики материальной точки при вращательном движении можно сформулировать следующим образом:

произведение момента инерции на угловое ускорение равно результирующему моменту сил, действующих на материальную точку.

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать
66899.		Язык и мышление, Логическая и языковая картины мира	132.5 KB
	Невербальное мышление осуществляется посредством наглядно-чувственных образов, возникающих в результате восприятия впечатлений действительности, которые сохраняются памятью и затем воссоздаются воображением. Невербальное мышление характерно в той или иной степени для некоторых животных.
66900.		ПЛАСТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ И МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА	51.5 KB
	К механическим свойствам относят прочность сопротивление металла сплава деформации и разрушению и пластичность способность металла к необратимой без разрушения деформации остающейся после удаления деформирующих сил. Кроме того напряжения возникают в процессе кристаллизации при неравномерной...
66902.		Особенности расследования убийств, совершенных на бытовой почве	228 KB
	Криминалистическая характеристика убийств. Особенности первоначального этапа расследования. Типовые ситуации первоначального этапа расследования. Особенности организации и производства первоначальных следственных. Особенности применения специальных познаний...
66904.		КУЛЬТУРА ДРЕВНЕЙШЕГО МИРА	62.5 KB
	Литературоведение - наука о художественной литературе, ее происхождении, сущности и развитии. Современное литературоведение состоит из трех самостоятельных, но тесно связанных между собой дисциплин (разделов): теории литературы, истории литературы и литературной критики
66905.		Логические элементы	441 KB
	Рассматриваются принципы работы, характеристики и типовые схемы включения простейших логических элементов - инверторов, буферов, элементов И и ИЛИ, а также приводятся схемотехнические решения, позволяющие реализовать на их основе часто встречающиеся функции.
66906.		Модели и процессы управления проектами программных средств	257.5 KB
	Назначение методологии СММ/CMMI – системы и модели оценки зрелости – состоит в предоставлении необходимых общих рекомендаций и инструкций предприятиям, производящим ПС, по выбору стратегии совершенствования качества процессов и продуктов, путем анализа степени их производственной зрелости и оценивания факторов...

Момент силы

Вращающее действие силы определяется ее моментом. Моментом силы относительно какой-либо точки называется векторное произведение

Радиус-вектор, проведенный из точки в точку приложения силы (рис.2.12). Единица измерения момента силы .

Рисунок 2.12

Величина момента силы

или можно записать

где - плечо силы (кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы).

Направление вектора определяется по правилу векторного произведения или по правилу «правого винта» (векторы и параллельным переносом совмещаем в точке О, направление вектора определяется так, чтобы из его конца поворот от вектора к был виден против часовой стрелки – на рис 2.12 вектор направлен перпендикулярно плоскости чертежа «от нас» (аналогично по правилу буравчика – поступательное движение соответствует направлению вектора , вращательное соответствует повороту от к )).

Момент силы относительно какой-либо точки равен нулю, если линия действия силы проходит через эту точку.

Проекция вектора на какую-либо ось, например, ось z, называется моментом силы относительно этой оси. Чтобы определить момент силы относительно оси, сначала проецируют силу на плоскость, перпендикулярную оси (рис. 2.13), а затем находят момент этой проекции относительно точки пересечения оси с перпендикулярной ей плоскостью. Если линия действия силы параллельна оси, или пересекает ее, то момент силы относительно этой оси равен нулю.

Рисунок 2.13

Момент импульса

Моментомимпульса материальной точки массой , движущейся со скоростью , относительно какой-либо точки отсчета , называют векторное произведение

Радиус-вектор материальной точки (рис. 2.14), - ее импульс.

Рисунок 2.14

Величина момента импульса материальной точки

где -кратчайшее расстояние от линии вектора до точки .

Направление момента импульса определяется аналогично направлению момента силы.

Если выражение для L 0 умножить и разделить на l получим:

Где - момент инерции материальной точки - аналог массы во вращательном движении.

Угловая скорость.

Момент инерции твердого тела

Видно, что получающиеся формулы очень похожи на выражения для импульса и для второго закона Ньютона соответственно, только вместо линейной скорости и ускорения используются угловые скорость и ускорение, а вместо массы – величина I=mR 2 , именуемая моментом инерции материальной точки .

Если тело нельзя считать материальной точкой, но можно считать абсолютно твердым, то его момент инерции можно считать суммой моментов инерции бесконечно малых его частей, поскольку угловые скорости вращения этих частей одинаковы (рис. 2.16). Сумма бесконечно малых – интеграл:

Для любого тела существуют оси, проходящие через его центр инерции, обладающие таким свойством: при вращении тела вокруг таких осей в отсутствии внешних воздействий оси вращения не меняют своего положения. Такие оси называются свободными осями тела . Можно доказать, что для тела любой формы и с любым распределением плотности существуют три взаимно перпендикулярные свободные оси, именуемые главными осями инерции тела. Моменты инерции тела относительно главных осей именуются главными (собственными) моментами инерции тела.

Главные моменты инерции некоторых тел приведены в табл.:

Теорема Гюйгенса-Штейнера.

Это выражение носит название теоремы Гюйгенса-Штейнера : момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями .

Основное уравнение динамики вращательного движения

Основной закон динамики вращательного движения можно получить из второго закона Ньютона для поступательного движения твердого тела

Где F – сила, приложенная к телу массой m ; а – линейное ускорение тела.

Если к твердому телу массой m в точке А (рис. 2.15) приложить силу F , то в результате жесткой связи между всеми материальными точками тела все они получат угловое ускорение ε и соответственные линейные ускорения, как если бы на каждую точку действовала сила F 1 …F n . Для каждой материальной точки можно записать:

Где поэтому

Где m i – масса i- й точки; ε – угловое ускорение; r i – ее расстояние до оси вращения.

Умножая левую и правую части уравнения на r i , получаем

Где – момент силы – это произведение силы на ее плечо.

Рис. 2.15. Твердое тело, вращающееся под действием силы F около оси “ОО”

– момент инерции i -й материальной точки (аналог массы во вращательном движении).

Выражение можно записать так:

Просуммируем левую и правую части по всем точкам тела:

Уравнение – основной закон динамики вращательного движения твердого тела. Величина – геометрическая сумма всех моментов сил, то есть момент силы F , сообщающий всем точкам тела ускорение ε. – алгебраическая сумма моментов инерции всех точек тела. Закон формулируется так: «Момент силы, действующий на вращающееся тело, равен произведению момента инерции тела на угловое ускорение».

С другой стороны

В свою очередь - изменение момента импульса тела.

Тогда основной закон динамики вращательного движения можно переписать в виде:

Или - импульс момента силы , действующий на вращающееся тело, равен изменению его момента импульса .

Закон сохранения момента импульса

Аналогично ЗСИ.

Согласно основному уравнению динамики вращательного движения момент силы относительно оси Z: . Отсюда в замкнутой системе и, следовательно, – суммарный момент импульса относительно оси Z всех тел, входящих в замкнутую систему есть величина неизменная . Это выражает закон сохранения момента импульса . Этот закон действует только в инерциальных системах отсчёта.

Проведем аналогию между характеристиками поступательного движения и вращательного.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №107

Проверка основного уравнения динамики

вращательного движения

Цель работы: Экспериментальная проверка основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека.

Приборы и принадлежности: маятник Обербека с миллисекундомером FРМ – 15, штангенциркуль.

Теоретическое введение

При рассмотрении вращения твердого тела с динамической точки зрения наряду с понятием о силах вводится понятие о моментах сил и наряду с понятием о массе – понятие о моменте инерции.

Пусть материальная точка массой т под действием внешней силы движется криволинейно относительно неподвижной точки О. На материальную точку действует момент силы и точка обладает моментом импульса. Положение движущейся материальной точки определяется радиус-вектором , проведенным к ней из точки О (рис.1). Моментом силы относительно неподвижной точки О называется векторная величина , равная векторному произведению радиус-вектора вектор силы

Вектор направлен перпендикулярно плоскости векторов и и его направление соответствует правилу правого винта. Модуль момента сил равен

где a - угол между векторами и , h=rsin a - плечо силы, равное кратчайшему расстоянию от точки О до линии действия (вдоль которой действует сила) силы .

Моментом импульса относительно точки О называется векторная величина, равная векторному произведению радиуса вектора на вектор импульса , то есть

Вектор направлен перпендикулярно плоскости векторов и (рис.2). Модуль момента импульса равен

где b - угол между направлением векторов и .

Основной закон динамики вращательного движения

Пусть механическая система, состоящая из N материальных точек под действием внешних сил, результирующая которых , совершает криволинейное движение относительно неподвижной точки О, то есть

где - радиус-вектор, проведенный от точки О до i -ой материальной точки, - вектор силы, действующей на i -ую материальную точку.

Также можно найти момент импульса системы

где - момент импульса i -ой материальной точки.

Момент импульса зависит от времени t , так как скорость является функцией от времени. Взяв производную от момента импульса системы по времени t , получим

Формула (7) является математическим выражением основного закона динамики вращательного движения системы, согласно которому скорость изменения момента импульса системы по времени равна результирующему моменту внешних сил, действующих на систему.

Закон (7) справедлив и для твердого тела, т.к. твердое тело можно рассматривать как совокупность материальных точек.

Пусть в частном случае твердое тело вращается относительно неподвижной оси, проходящей через центр масс, под действием внешней силы . Твердое тело разбиваем на материальные точки. Для материальной точки массой m i уравнение движения запишется

Момент импульса для i – ой материальной точки равен

Поскольку при вращательном движении b = 90 0 , то и линейная скорость связана с угловой скоростью формулой Тогда (9) можно записать в виде

Величина представляет собой момент инерции материальной точки относительно оси Z. Тогда (10) примет вид

С учетом (11) основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси запишется

где - момент инерции твердого тела относительно оси Z.

При

где - угловое ускорение. Согласно основному уравнению динамики вращательного движения (12) результирующий момент внешней силы, действующей на тело, равен произведению момента инерцииJ тела на его угловое ускорение.

Из уравнения (12) следует, что при J = const угловое ускорение тела

прямо пропорционально моменту внешних сил относительно оси вращения, т.е.

При M = const угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции тела, т.е.

Целью настоящей работы является проверка соотношений (13) и (14), а, следовательно, и основного уравнения динамики вращательного движения (12), следствиями которого они являются.

Описание рабочей установки и метода измерений

Для проверки соотношений (13) и (14) используется маятник Обербека, представляющий собой инерционное колесо в виде крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях 1 расположены четыре одинаковых цилиндрических груза 2, которые можно перемещать вдоль стержней и закреплять на определенном расстоянии от оси. Грузы закрепляются симметрично, т.е. так, чтобы их центр масс совпадал с осью вращения. На горизонтальной оси крестовины имеется двухступенчатый диск 3, на который наматывается нить. Один конец нити прикреплен к диску, а ко второму концу нити подвешен груз 4, под действием которого прибор приводится во вращение. Общий вид маятника Обербека FРМ-06 изображен на рис.3. Для удержания системы крестовины вместе с грузами в состоянии покоя используется тормозной электромагнит. С целью отсчета высоты падения грузов на колонне нанесена миллиметровая шкала 5. Время падения груза 4 измеряется миллисекундомером FРМ-15, к которому подключены фотоэлектрические датчики №1(6) и №2(7). Фотоэлектрический датчик №2(7) вырабатывает электроимпульс конца измерений времени и включает тормозной электромагнит.

Если предоставить возможность грузу 4 двигаться, то это движение будет происходить с ускорением a .

где t - время движения груза с высоты h . При этом шкив со стержнями и находящимися на них грузами будет вращаться с угловым ускорением e .

где r - радиус шкива.

Вращающий момент силы, приложенной к крестовине и сообщающий угловое ускорение вращающейся части прибора, находим по формуле

где Т - сила натяжения шнура. По второму закону Ньютона для груза 4 имеем

откуда

где g - ускорение свободного падения.

Из формул (12), (15), (16), (17) и (19) имеем

Порядок выполнения работы и обработка результатов измерений

1. Измерить штангенциркулем радиус большого и малого шкивов r 1 и r 2 .

2. Определить массу груза 4 взвешиванием на технических весах с точностью ± 0,1 г.

3. Проверить соотношение (13). Для этого:

- закрепить цилиндрические подвижные грузы на стержнях на ближайшем расстоянии от оси вращения так, чтобы крестовина была в положении безразличного равновесия;

- намотать нить на большой шкив радиуса r 1 и измерить время движения груза t с высоты h миллисекундомером, для чего

- включить сетевой шнур измерителя в сеть питания;

- нажать клавишу «СЕТЬ» и проверить, показывают ли все индикаторы измерителя нуль и горят ли все индикаторы обоих фотоэлектрических датчиков;

- переместить груз в верхнее положение и проверить, находится ли схема в состоянии покоя;

- нажать клавишу «ПУСК» и миллисекундомером измерить время движения груза;

- нажать клавишу «СБРОС» и проверить, произошло ли обнуление показаний измерителя и освобождение блокировки электромагнитом;

- переместить груз в верхнее положение, отжать клавишу «ПУСК» и проверить, произошла ли повторная блокировка схемы;

- опыт повторить 5 раз. Высоту h не рекомендуется менять в течение всей работы;

- по формулам (15), (16), (20) вычислить значения a 1 , e 1 , М 1 ;

- не меняя расположения подвижных грузов и оставляя тем самым неизменным момент инерции системы, опыт повторить, наматывая нить с грузом на малый шкив радиусом r 2 ;

- по формулам (15), (16), (20) вычислить значения a 2 , e 2 , М 2 ;

- проверить справедливость следствия основного закона динамики вращательного движения:

, при

- данные результатов измерений и вычислений занести в таблицы 1 и 2.

4. Проверить соотношение (1 4 ). Для этого:

- раздвинуть подвижные грузы до упоров на концах стержней, но так, чтобы крестовина снова была в положении безразличного равновесия;

- для малого шкива r 2 определить время движения груза t / по данным 5 опытов;

- по формулам (15), (20), (21) определить значения a / , e / , J 1 ;

- при проверке соотношения при можно пользоваться значениями предыдущего опыта, положив и ;

- по формуле (21) определить значение J 2 ;

- вычислить значения и .

- Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 3.

Таблица 1

r 1	m	h	t 1	< t 1 >	a 1	e 1	M 1
	кг				м/с 2	с -2	Н × м

Таблица 2

r 2	t 2	< t 2 >	a 2	e 2	M 2	M 1 /M 2	e 1 / e 2
			м/с 2	с -2	Н × м

Таблица 3

r 2	t /	< t / >	a /	e /	J 1	a //	J 2	e //	e / / e //	J 2 / J 1
			м/с 2	с -2	кг × м 2	м/с 2	кг × м 2	с -2

Вопросы для допуска к работе

1. Какова цель работы?

2. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения. Поясните физический смысл величин, входящих в данный закон, укажите единицы их измерения в «СИ».

3. Опишите устройство рабочей установки.

Вопросы для защиты работы

1. Дайте определения момента сил, момента импульса материальной точки относительно неподвижной точки О.

2. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной точки О и неподвижной оси Z.

3. Дайте определение момента инерции материальной точки и твердого тела.

4. Выведите рабочие формулы.

5. Выведите соотношение при и при

6. Есть ли критические замечания к данной работе?

В этой статье описывается важный раздел физики - "Кинематика и динамика вращательного движения".

Основные понятия кинематики вращательного движения

Вращательным движением материальной точки вокруг неподвижной оси называют такое движение, траекторией которого является окружность, находящаяся в плоскости перпендикулярной к оси, а центр ее лежит на оси вращения.

Вращательное движение твердого тела - это движение, при котором по концентрическим (центры которых лежат на одной оси) окружностям движутся все точки тела в соответствии с правилом для вращательного движения материальной точки.

Пусть произвольное твердое тело T совершает вращения вокруг оси O, которая перпендикулярна плоскости рисунка. Выберем на данном теле точку M. При вращении эта точка будет описывать вокруг оси O круг радиусом r .

Через некоторое время радиус повернется относительно исходного положения на угол Δφ.

За положительное направление поворота принято направление правого винта (по часовой стрелке). Изменение угла поворота со временем называется уравнением вращательного движения твердого тела:

φ = φ(t).

Если φ измерять в радианах (1 рад - это угол, соответствующий дуге, длиной равной ее радиусу), то длина дуги окружности ΔS, которую пройдет материальная точка M за время Δt, равна:

ΔS = Δφr.

Основные элементы кинематики равномерного вращательного движения

Мерой перемещения материальной точки за небольшой промежуток времени dt служит вектор элементарного поворота dφ .

Угловая скорость материальной точки или тела - это физическая величина, которая определяется отношением вектора элементарного поворота к продолжительности этого поворота. Направление вектора можно определить правилом правого винта вдоль оси О. В скалярном виде:

ω = dφ/dt.

Если ω = dφ/dt = const, то такое движение называется равномерное вращательное движение. При нем угловую скорость определяют по формуле

ω = φ/t.

Согласно предварительной формуле размерность угловой скорости

[ω] = 1 рад/с.

Равномерное вращательное движение тела можно описать периодом вращения. Период вращения T - физическая величина, определяющая время, за которое тело вокруг оси вращения выполняет один полный оборот ([T] = 1 с). Если в формуле для угловой скорости принять t = T, φ = 2 π (полный один оборот радиуса r), то

ω = 2π/T,

поэтому период вращения определим следующим образом:

T = 2π/ω.

Число оборотов, которое за единицу времени совершает тело, называется частотой вращения ν, которая равна:

ν = 1/T.

Единицы измерения частоты: [ν]= 1/c = 1 c -1 = 1 Гц.

Сравнивая формулы для угловой скорости и частоты вращения, получим выражение, связывающее эти величины:

ω = 2πν.

Основные элементы кинематики неравномерного вращательного движения

Неравномерное вращательное движение твердого тела или материальной точки вокруг неподвижной оси характеризует его угловая скорость, которая изменяется со временем.

Вектор ε , характеризующий скорость изменения угловой скорости, называется вектором углового ускорения:

ε = dω/dt.

Если тело вращается, ускоряясь, то есть dω/dt > 0 , вектор имеет направление вдоль оси в ту же сторону, что и ω.

Если вращательное движение замедлено - dω/dt < 0 , то векторы ε и ω противоположно направлены.

Замечание . Когда происходит неравномерное вращательное движение, вектор ω может меняться не только по величине, но и по направлению (при повороте оси вращения).

Связь величин, характеризующих поступательное и вращательное движение

Известно, что длина дуги с углом поворота радиуса и его величиной связана соотношением

ΔS = Δφ r.

Тогда линейная скорость материальной точки, выполняющей вращательное движение

υ = ΔS/Δt = Δφr/Δt = ωr.

Нормальное ускорение материальной точки, что выполняет вращательно поступательное движение, определим следующим образом:

a = υ 2 /r = ω 2 r 2 /r.

Итак, в скалярном виде

a = ω 2 r.

Тангенциальное ускоренной материальной точки, которая выполняет вращательное движение

a = ε r.

Момент импульса материальной точки

Векторное произведение радиуса-вектора траектории материальной точки массой m i на ее импульс называется моментом импульса этой точки касательно оси вращения. Направление вектора можно определить, воспользовавшись правилом правого винта.

Момент импульса материальной точки (L i ) направлен перпендикулярно плоскости, проведенной через r i и υ i , и образует с ними правую тройку векторов (то есть при движении с конца вектора r i к υ i правый винт покажет направление вектора L i).

В скалярной форме

L = m i υ i r i sin(υ i , r i).

Учитывая, что при движении по кругу радиус-вектор и вектор линейной скорости для i-й материальной точки взаимно перпендикулярные,

sin(υ i , r i) = 1.

Так что момент импульса материальной точки для вращательного движения примет вид

L = m i υ i r i .

Момент силы, которая действует на i-ю материальную точку

Векторное произведение радиуса-вектора, который проведен в точку приложения силы, на эту силу называется моментом силы, действующей на i-ю материальную точку относительно оси вращения.

В скалярной форме

M i = r i F i sin(r i , F i).

Считая, что r i sinα = l i , M i = l i F i .

Величина l i , равная длине перпендикуляра, опущенного из точки вращения на направление действия силы, называется плечом силы F i .

Динамика вращательного движения

Уравнение динамики вращательного движения записывается так:

M = dL/dt.

Формулировка закона следующая: скорость изменения момента импульса тела, которое совершает вращение вокруг неподвижной оси, равна результирующему моменту относительно этой оси всех внешних сил, приложенных к телу.

Момент импульса и момент инерции

Известно, что для i-й материальной точки момент импульса в скалярной форме задается формулой

L i = m i υ i r i .

Если вместо линейной скорости подставить ее выражение через угловую:

υ i = ωr i ,

то выражение для момента импульса примет вид

L i = m i r i 2 ω.

Величина I i = m i r i 2 называется моментом инерции относительно оси i-й материальной точки абсолютно твердого тела, проходящей через его центр масс. Тогда момент импульса материальной точки запишем:

L i = I i ω.

Момент импульса абсолютно твердого тела запишем как сумму моментов импульса материальных точек, составляющих данное тело:

L = Iω.

Момент силы и момент инерции

Закон вращательного движения гласит:

M = dL/dt.

Известно, что представить момент импульса тела можно через момент инерции:

L = Iω.

M = Idω/dt.

Учитывая, что угловое ускорение определяется выражением

ε = dω/dt,

получим формулу для момента силы, представленного через момент инерции:

M = Iε.

Замечание. Момент силы считается положительным, если угловое ускорение, которым он вызван, больше нуля, и наоборот.

Теорема Штейнера. Закон сложения моментов инерции

Если ось вращения тела через центр масс его не проходит, то относительно этой оси можно найти его момент инерции по теореме Штейнера:
I = I 0 + ma 2 ,

где I 0 - начальный момент инерции тела; m - масса тела; a - расстояние между осями.

Если система, которая совершает обороты округ неподвижной оси, состоит из n тел, то суммарный момент инерции такого типа системы будет равен сумме моментов, ее составляющих (закон сложения моментов инерции).

Для вывода этого закона рассмотрим простейший случай вращательного движения материальной точки. Разложим силу, действующую на материальную точку на две составляющие: нормальную -и касательную -(рис. 4.3). Нормальная составляющая силы приведёт к появлению нормального (центростремительного) ускорения: ; , гдеr = ОА - радиус окружности.

Касательная сила вызовет появление касательного ускорения. В соответствии со вторым законом Ньютона F t =ma t или F cos a=ma t .

Выразим касательное ускорение через угловое: a t =re. Тогда F cos a=mre. Умножим это выражение на радиус r: Fr cos a=mr 2 e. Введём обозначение r cos a = l, где l - плечо силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы . Посколькуmr 2 =I - момент инерции материальной точки, а произведение=Fl= M - момент силы, то

Произведение момента силы М на время её действия dt называется импульсом момента силы. Произведение момента инерции I на угловую скоростьw называется моментом импульса тела: L=Iw. Тогда основной закон динамики вращательного движения в форме (4.5) можно сформулировать следующим образом: импульс момента силы равен изменению момента импульса тела. В такой формулировке этот закон аналогичен второму закону Ньютона в виде (2.2).

Конец работы -

Эта тема принадлежит разделу:

Краткий курс физики

Министерство образования и науки Украины.. одесская национальная морская академия..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Твитнуть

Все темы данного раздела:

Основные единицы СИ
В настоящее время общепринятой является Международная система единиц - СИ. Эта система содержит семь основных единиц: метр, килограмм, секунда, моль, ампер, кельвин, кандела и две дополнительные -

Механика
Механика - наука о механическом движении материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними. Под механическим движением понимают изменение с течением времени взаимного пол

Нормальное и касательное ускорения
Рис. 1.4 Движение материальной точки по криволинейной траект

Законы Ньютона
Динамика - раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под воздействием приложенных к ним сил. В основе механики лежат законы Ньютона. Первый закон Ньютона

Закон сохранения импульса
Рассмотрим вывод закона сохранения импульса на основе второго и третьего законов Ньютона.

Связь между работой и изменением кинетической энергии
Рис. 3.3 Пусть тело массой т движется вдоль оси х под

Связь между работой и изменением потенциальной энергии
Рис. 3.4 Эту связь мы установим на примере работы силы тяжес

Закон сохранения механической энергии
Рассмотрим замкнутую консервативную систему тел. Это означает, что на тела системы не действуют внешние силы, а внутренние силы по своей природе являются консервативными. Полной механическ

Соударения
Рассмотрим важный случай взаимодействия твёрдых тел - соударения. Соударением (ударом) называется явление конечного изменения скоростей твёрдых тел за весьма малые промежутки времени при их непо

Закон сохранения момента импульса
Рассмотрим изолированное тело, т.е. такое тело на которое не действует внешний момент сил. Тогда Mdt = 0 и из (4.5) следует d(Iw)=0, т.е. Iw=const. Если изолированная система состоит

Гироскоп
Гироскопом называется симметричное твёрдое тело, вращающееся вокруг оси, совпадающей с осью симметрии тела, проходящей через центр масс, и соответствующей наибольшему собственному моменту инерции.

Общая характеристика колебательных процессов. Гармонические колебания
Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной степенью повторяемости во времени. В технике устройства, использующие колебательные процессы могут выполнять оп

Колебания пружинного маятника
Рис. 6.1 Укрепим на конце пружины тело массой m, которое мож

Энергия гармонического колебания
Рассмотрим теперь на примере пружинного маятника процессы изменения энергии в гармоническом колебании. Очевидно, что полная энергия пружинного маятника W=Wk+Wp, где кинетическая

Сложение гармонических колебаний одинакового направления
Решение ряда вопросов, в частности, сложение нескольких колебаний одинакового направления, значительно облегчается, если изображать колебания графически, в виде векторов на плоскости. Полученная та

Затухающие колебания
В реальных условиях в системах, совершающих колебания, всегда присутствуют силы сопротивления. В результате система постепенно расходует свою энергию на выполнение работы против сил сопротивления и

Вынужденные колебания
В реальных условиях колеблющаяся система постепенно теряет энергию на преодоление сил трения, поэтому колебания являются затухающими. Чтобы колебания были незатухающими, необходимо каким-то образом

Упругие (механические) волны
Процесс распространения возмущений в веществе или поле, сопровождающийся переносом энергии, называется волной. Упругие волны - процесс распространения в упругой среде механически

Интерференция волн
Интерференцией называется явление наложения волн от двух когерентных источников, в результате которого происходит перераспределение интенсивности волн в пространстве, т.е. возникают интерференци

Стоячие волны
Частным случаем интерференции является образование стоячих волн. Стоячие волны возникают при интерференции двух встречных когерентных волн с одинаковой амплитудой. Такая ситуация может возни

Эффект Допплера в акустике
Звуковыми волнами называют упругие волны с частотами от 16 до 20000 Гц, воспринимаемые органами слуха человека. Звуковые волны в жидких и газообразных средах являются продольными. В твёрды

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов
Рассмотрим в качестве простейшей физической модели идеальный газ. Идеальным называется такой газ, для которого выполняются следующие условия: 1) размеры молекул настолько малы, ч

Распределение молекул по скоростям
Рис.16.1 Предположим, чтонам удалось измерить скорости всех

Барометрическая формула
Рассмотрим поведение идеального газа в поле силы тяжести. Как известно, по мере подъёма от поверхности Земли давление атмосферы уменьшается. Найдём зависимость давления атмосферы от высоты

Распределение Больцмана
Выразим давление газа на высотах h иh0 через соответствующее число молекул в единице объёмап ип0, считая, что на разных высотахT=const: P =

Первое начало термодинамики и его применение к изопроцессам
Первое начало термодинамики - это обобщение закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов. Его формулировка: количество теплоты, сообщённое системе, расходуется на выполнение работы

Число степеней свободы. Внутренняя энергия идеального газа
Числом степеней свободы называется число независимых координат, которыми описывается движение тела в пространстве. Материальная точка имеет три степени свободы, поскольку при её движении в п

Адиабатный процесс
Адиабатным называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой. В адиабатном процессеdQ = 0, поэтому первое начало термодинамики применительно к этому процессу прин

Обратимые и необратимые процессы. Круговые процессы (циклы). Принцип действия тепловой машины
Обратимыми называются такие процессы, которые удовлетворяют следующим условиям. 1. После прохождения этих процессов и возвращения термодинамической системы в исходное состояние в

Идеальная тепловая машина Карно
Рис. 25.1 В 1827 г. французский военный инженер С. Карно, ре

Второе начало термодинамики
Первое начало термодинамики, которое является обобщением закона сохранения энергии с учётом тепловых процессов, не указывает на направленность протекания различных процессов в природе. Так, первое

Невозможен процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от холодного тела к горячему
В холодильной машине теплота передаётся от холодного тела (морозильной камеры) в более нагретую окружающую среду. Казалось бы, что это противоречит второму началу термодинамики. На самом деле проти

Энтропия
Введём теперь новый параметр состояния термодинамической системы - энтропию, которая принципиально отличается от других параметров состояния направленностью своего изменения. Элементарное измене

Дискретность электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда
Источником электростатического поля служит электрический заряд - внутренняя характеристика элементарной частицы, определяющая ее способность вступать в электромагнитные взаимодействия.

Энергия электростатического поля
Найдём вначале энергию заряженного плоского конденсатора. Очевидно, что эта энергия численно равна работе, которую нужно совершить, чтобы разрядить конденсатор.

Основные характеристики тока
Электрическим током называется упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц. Сила тока численно равна заряду, прошедшему через поперечное сечение проводника за единицу

Закон Ома для однородного участка цепи
Однородным называется участок цепи, не содержащий источника ЭДС. Ом экспериментально установил, что сила тока на однородном участке цепи пропорциональна напряжению и обратно пропорц

Закон Джоуля - Ленца
Джоуль и независимо от него Ленц экспериментально установили, что количество теплоты, выделенной в проводнике с сопротивлением R за время dt, пропорционально квадрату силы тока, сопротивлен

Правила Кирхгофа
Рис. 39.1 Для расчёта сложных цепей постоянного тока применя

Контактная разность потенциалов
Если два разнородных металлических проводника привести в контакт, то электроны получают возможность переходить из одного проводника в другой и обратно. Равновесное состояние такой системы

Эффект Зеебека
Рис. 41.1 В замкнутой цепи из двух разнородных металлов на г

Эффект Пельтье
Второе термоэлектрическое явление - эффект Пельтъе состоит в том, что при пропускании электрического тока через контакт двух разнородных проводников в нём происходит выделение или поглощени