Чему равна сила гравитации. Сила земного притяжения

ПостНаука развенчивает научные мифы и объясняет общепринятые заблуждения. Мы попросили наших экспертов рассказать о гравитации - силе, из-за которой все тела стремятся упасть на Землю, - и единственном фундаментальном взаимодействии, в котором напрямую участвуют все частицы, которые мы знаем.

Искусственные спутники Земли будут обращаться вокруг нее вечно

Это правда, но отчасти. Зависит это от орбиты. На низких орбитах спутники вечно вокруг Земли не обращаются. Это связано с тем, что, помимо гравитации, существуют и другие факторы. То есть если бы, допустим, у нас была только Земля и мы бы запустили на ее орбиту спутник, то он летал бы очень долго. Летать вечно он не будет, потому что существуют различные возмущающие факторы, которые его могут свести с орбиты. В первую очередь это торможение в атмосфере, то есть это негравитационные факторы. Таким образом, связь этого мифа с гравитацией неочевидна.

Если спутник обращается на высоте до тысячи километров над Землей, то торможение в атмосфере будет влиять. На более высоких орбитах начинают действовать прочие гравитационные факторы - притяжение Луны, других планет . Если спутник оставить бесконтрольно на орбите вокруг Земли, то его орбита будет эволюционировать хаотически на больших интервалах времени из-за того, что Земля не единственное притягивающее тело. Не уверен, что эта хаотическая эволюция обязательно приведет к падению спутника на Землю - он может улететь или перейти на другую орбиту. Другими словами, он может летать вечно, но не по одной и той же орбите.

В космосе нет гравитации

Это неправда. Иногда кажется, что раз на МКС космонавты находятся в состоянии невесомости, то и земная гравитация на них не действует. Это не так. Более того, она там почти такая же, как на Земле.

В самом деле, сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Высота орбиты МКС примерно на 10% больше земного радиуса. Поэтому сила притяжения там лишь немного меньше. Однако космонавты испытывают состояние невесомости, так как они как бы все время падают на Землю, но промахиваются.

Можно представить себе такую картину. Построим башню высотой километров 400 (неважно, что сейчас нет таких материалов, чтобы ее сделать). Поставим наверху стул и сядем на него. Мимо пролетает МКС, то есть мы находимся совсем-совсем рядом. Мы сидим на стуле и «весим» (хотя по сравнению с нашим весом на поверхности Земли мы полегчали, но зато нам надо надеть скафандр, так что это компенсирует наше «похудание»), а на МКС космонавты парят в невесомости. Но мы находимся в одном и том же гравитационном потенциале.

Современные теории гравитации являются геометрическими. То есть массивные тела искажают пространство-время вокруг себя. Чем ближе мы к тяготеющему телу, тем больше искажение. Как вы двигаетесь по искривленному пространству - это уже не так важно. Оно остается искривленным, то есть гравитация никуда не делась.

Парад планет может «уменьшить гравитацию» на Земле

Это неправда. Парадами планет называют такие моменты, когда все планеты выстраиваются в цепочку по направлению к Солнцу и их гравитационные силы складываются арифметически. Разумеется, на одной прямой все планеты никогда не соберутся, но если ограничиться требованием, чтобы все восемь планет собрались в гелиоцентрическом секторе с углом раствора не более 90°, то такие «большие» парады иногда происходят - в среднем один раз за 120 лет.

Может ли совместное влияние планет изменить гравитацию на Земле? Любители физики знают, что сила тяготения изменяется прямо пропорционально массе тела и обратно пропорционально квадрату расстояния до него (М/R2). Наибольшее гравитационное влияние на Землю оказывают (она не очень массивна, но расположена близко) и (он очень массивен). Простой расчет показывает, что наше притяжение к Венере даже при наибольшем с ней сближении в 50 млн раз слабее нашего притяжения к Земле; для Юпитера это соотношение составляет 30 млн. То есть если ваш вес около 70 кг, то Венера и Юпитер тянут вас к себе с силой примерно в 1 миллиграмм. Во время парада планет они тянут в разные стороны, практически компенсируя влияние друг друга.

Но это еще не все. Обычно под гравитацией Земли мы понимаем не силу притяжения к планете, а наш вес.

А он зависит еще и от того, как мы движемся. Например, космонавтов на МКС и нас с вами Земля притягивает почти одинаково, но у них там невесомость, поскольку они находятся в состоянии свободного падения, а мы упираемся в Землю. А по отношению к другим планетам мы все ведем себя, как экипаж МКС: вместе с Землей мы свободно «падаем» на каждую из окружающих планет. Поэтому мы не ощущаем даже того миллиграмма, о котором было сказано выше.

Но некоторый эффект все же есть. Дело в том, что мы, живя на поверхности Земли, и сама Земля, если иметь в виду ее центр, находимся на разном расстоянии от притягивающих нас планет. Эта разница не превышает размера Земли, но иногда имеет значение. Именно из-за нее в океанах под влиянием притяжения Луны и Солнца возникают приливы и отливы. Но если иметь в виду человека и притяжение к планетам, то этот приливный эффект невероятно слаб (в десятки тысяч раз слабее прямого притяжения к планетам) и составляет для каждого из нас менее одной миллионной доли грамма - практически ноль.

Владимир Сурдин

кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Государственного астрономического института им. П. К. Штернберга МГУ

Тело, подлетающее к черной дыре, будет разорвано

Это неправда. При приближении к сила гравитации и приливные силы возрастают. Но вовсе не обязательно приливные силы становятся крайне велики, когда объект подлетает к горизонту событий.

Приливные силы зависят от массы, вызывающего прилив тела, расстояния до него и от размеров объекта, в котором формируется прилив. Важно, что расстояние считается до центра тела, а не до поверхности. Так что приливные силы на горизонте черной дыры всегда имеют конечное значение.

У черной дыры размер прямо пропорционален массе. Так что, если мы возьмем какой-то предмет и будем кидать его в разные черные дыры, приливные силы будут зависеть только от массы черной дыры. Причем чем больше масса, тем прилив слабее на горизонте.

Не смотря на то, что гравитация - это слабейшее взаимодействие между объектами во Вселенной, ее значение в физике и астрономии огромно, так как она способна оказывать влияние на физические объекты на любом расстоянии в космосе.

Если вы увлекаетесь астрономией, вы наверняка задумывались над вопросом, что собой представляет такое понятие, как гравитация или закон всемирного тяготения. Гравитация - это универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми объектами во Вселенной.

Открытие закона гравитации приписывают знаменитому английскому физику Исааку Ньютону. Наверное, многим из вас известна история с яблоком, упавшим на голову знаменитому ученому. Тем не менее, если заглянуть вглубь истории, можно увидеть, что о наличии гравитации задумывались еще задолго до его эпохи философы и ученые древности, например, Эпикур. Тем не менее, именно Ньютон впервые описал гравитационное взаимодействие между физическими телами в рамках классической механики. Его теорию развил другой знаменитый ученый - Альберт Эйнштейн, который в своей общей теории относительности более точно описал влияние гравитации в космосе, а также ее роль в пространственно-временном континууме.

Закон всемирного тяготения Ньютона говорит, что сила гравитационного притяжения между двумя точками массы, разделенными расстоянием обратно пропорциональна квадрату расстояния и прямо пропорциональна обеим массам. Сила гравитации является дальнодействующей. То есть, в независимости от того, как будет двигаться тело, обладающее массой, в классической механике его гравитационный потенциал будет зависеть сугубо от положения этого объекта в данный момент времени. Чем больше масса объекта, тем больше его гравитационное поле - тем более мощной гравитационной силой он обладает. Такие космически объекты, как галактики, звезды и планеты обладают наибольшей силой притяжения и соответственно достаточно сильными гравитационными полями.

Гравитационные поля

Гравитационное поле Земли

Гравитационное поле - это расстояние, в пределах которого осуществляется гравитационное взаимодействие между объектами во Вселенной. Чем больше масса объекта, тем сильнее его гравитационное поле - тем ощутимее его воздействие на другие физические тела в пределах определенного пространства. Гравитационное поле объекта потенциально. Суть предыдущего утверждения заключается в том, что если ввести потенциальную энергию притяжения между двумя телами, то она не изменится после перемещения последних по замкнутому контуру. Отсюда выплывает еще один знаменитый закон сохранения суммы потенциальной и кинетической энергии в замкнутом контуре.

В материальном мире гравитационное поле имеет огромное значения. Им обладают все материальные объекты во Вселенной, у которых есть масса. Гравитационное поле способно влиять не только на материю, но и на энергию. Именно за счет влияния гравитационных полей таких крупных космических объектов, как черные дыры, квазары и сверхмассивные звезды, образуются солнечные системы, галактики и другие астрономические скопления, которым свойственна логическая структура.

Последние научные данные показывают, что знаменитый эффект расширения Вселенной так же основан на законах гравитационного взаимодействия. В частности расширению Вселенной способствуют мощные гравитационные поля, как небольших, так и самых крупных ее объектов.

Гравитационное излучение в двойной системе

Гравитационное излучение или гравитационная волна - термин, впервые введенный в физику и космологии известным ученым Альбертом Эйнштейном. Гравитационное излучение в теории гравитации порождается движением материальных объектов с переменным ускорением. Во время ускорения объекта гравитационная волна как бы «отрывается» от него, что приводит к колебаниям гравитационного поля в окружающем пространстве. Это и называют эффектом гравитационной волны.

Хотя гравитационные волны предсказаны общей теорией относительности Эйнштейна, а также другими теориями гравитации, они еще ни разу не были обнаружены напрямую. Связано это в первую очередь с их чрезвычайной малостью. Однако в астрономии существуют косвенные свидетельства, способные подтвердить данный эффект. Так, эффект гравитационной волны можно наблюдать на примере сближения двойных звезд. Наблюдения подтверждают, что темпы сближения двойных звезд в некоторой степени зависят от потери энергии этих космических объектов, которая предположительно затрачивается на гравитационное излучение. Достоверно подтвердить эту гипотезу ученые смогут в ближайшее время при помощи нового поколения телескопов Advanced LIGO и VIRGO.

В современной физике существует два понятия механики: классическая и квантовая. Квантовая механика была выведена относительно недавно и принципиально отличается от механики классической. В квантовой механике у объектов (квантов) нет определенных положений и скоростей, все здесь базируется на вероятности. То есть, объект может занимать определенное место в пространстве в определенный момент времени. Куда переместиться он дальше, достоверно определить нельзя, а только с высокой долей вероятности.

Интересный эффект гравитации заключается в том, что она способна искривлять пространственно-временной континуум. Теория Эйнштейна гласит, что в пространстве вокруг сгустка энергии или любого материального вещества пространство-время искривляется. Соответственно меняется траектория частиц, которые попадают под воздействие гравитационного поля этого вещества, что позволяет с высокой долей вероятности предсказать траекторию их движения.

Теории гравитации

Сегодня ученым известно свыше десятка различных теорий гравитации. Их подразделяют на классические и альтернативные теории. Наиболее известными представителем первых является классическая теория гравитации Исаака Ньютона, которая была придумана известным британским физиком еще в 1666 году. Суть ее заключается в том, что массивное тело в механике порождает вокруг себя гравитационное поле, которое притягивает к себе менее крупные объекты. В свою очередь последние также обладают гравитационным полем, как и любые другие материальные объекты во Вселенной.

Следующая популярная теория гравитации была придумана всемирно известным германским ученым Альбертом Эйнштейном в начале XX века. Эйнштейну удалось более точно описать гравитацию, как явление, а также объяснить ее действие не только в классической механике, но и в квантовом мире. Его общая теория относительности описывает способность такой силы, как гравитация, влиять на пространственно-временной континуум, а также на траекторию движения элементарных частиц в пространстве.

Среди альтернативных теорий гравитации наибольшего внимания, пожалуй, заслуживает релятивистская теория, которая была придумана нашим соотечественником, знаменитым физиком А.А. Логуновым. В отличие от Эйнштейна, Логунов утверждал, что гравитация - это не геометрическое, а реальное, достаточно сильное физическое силовое поле. Среди альтернативных теорий гравитации известны также скалярная, биметрическая, квазилинейная и другие.

1. Людям, побывавшим в космосе и возвратившимся на Землю, достаточно трудно на первых порах привыкнуть к силе гравитационного воздействия нашей планеты. Иногда на это уходит несколько недель.
2. Доказано, что человеческое тело в состоянии невесомости может терять до 1% массы костного мозга в месяц.
3. Наименьшей силой притяжения в Солнечной системе среди планет обладает Марс, а наибольшей - Юпитер.
4. Известные бактерии сальмонеллы, которые являются причиной кишечных заболеваний, в состоянии невесомости ведут себя активнее и способны причинить человеческому организму намного больший вред.
5. Среди всех известных астрономических объектов во Вселенной наибольшей силой гравитации обладают черные дыры. Черная дыра размером с мячик для гольфа, может обладать той же гравитационной силой, что и вся наша планета.
6. Сила гравитации на Земле одинакова не во всех уголках нашей планеты. К примеру, в области Гудзонова залива в Канаде она ниже, чем в других регионах земного шара.

Мы живем на Земле, мы перемещаемся по ее поверхности, как по краю какого-то скалистого утеса, который возвышается над бездонной пропастью. Мы держимся на этом краю пропасти только благодаря тому, что на нас действует сила притяжения Земли ; мы не падаем с земной поверхности только потому, что имеем, как говорят, какую-то определенную весомость. Мы мгновенно слетели бы с этого «утеса» и стремительно полетели бы в бездну пространства, если бы вдруг перестала действовать сила тяжести нашей планеты. Мы бесконечно долго носились бы в бездне мирового пространства, не зная ни верха, ни низа.

Передвижение по Земле

Своим передвижением по Земле мы тоже обязаны наличию силы тяжести. Мы ходим по Земле и непрестанно преодолеваем сопротивление этой силы, ощущая ее действие, как некоторый тяжелый груз на своих ногах. Этот «груз» особенно дает себя знать при подъеме в гору, когда приходится волочить его, словно какие-то тяжелые гири, привешенные к ногам. Он не менее резко сказывается и при спуске с горы, вынуждая нас ускорять шаги. Преодоление силы тяжести при передвижении по Земле. Эти направления – «верх» и «низ» – указывает нам только сила тяжести. Во всех точках земной поверхности она направлена почти к центру Земли. Поэтому, понятия «низ» и «верх» будут диаметрально противоположными для так называемых антиподов, т. е. людей, обитающих на диаметрально противоположных частях поверхности Земли. Например, то направление, которое для живущих в Москве, показывает «низ», для жителей Огненной Земли показывает «верх». Направления, показывающие «низ» для людей, находящихся на полюсе и на экваторе, составляют прямой угол; они перпендикулярны между собой. Вне Земли, при удалении от нее, сила тяжести уменьшается, так как уменьшается сила притяжения (сила притяжения Земли, как и всякого другого мирового тела, распространяется в пространстве неограниченно далеко) и увеличивается центробежная сила, которая уменьшает силу тяжести. Следовательно, чем выше мы будем поднимать какой-нибудь груз, например, на воздушном шаре, тем меньше будет весить этот груз.

Центробежная сила Земли

Вследствие суточного вращения возникает центробежная сила Земли . Эта сила всюду на поверхности Земли действует в направлении, перпендикулярном к земной оси и в сторону от нее. Центробежная сила невелика по сравнению с силой притяжения . На экваторе она достигает наибольшей величины. Но и здесь, согласно вычислениям Ньютона, центробежная сила составляет только 1/289 долю силы притяжения. Чем дальше к северу от экватора, тем меньше центробежная сила. На самом полюсе она равна нулю .
Действие центробежной силы Земли. На некоторой высоте центробежная сила возрастет настолько, что она будет равна силе притяжения, и сила тяжести сделается сначала равной нулю, а затем, с увеличением расстояния от Земли, примет отрицательное значение и будет непрерывно возрастать, будучи направлена в противоположную сторону по отношению к Земле.

Сила тяжести

Равнодействующая силы притяжения Земли и центробежной силы называется силой тяжести . Сила тяжести во всех точках земной поверхности была бы одинакова, если бы наша совершенно точного и правильного шара, если бы ее масса всюду была одинаковой плотности и, наконец, если не было бы суточного вращения вокруг оси. Но, так как наша Земля не является правильным шаром, не состоит во всех своих частях из пород одинаковой плотности и все время вращается, то, следовательно, сила тяжести в каждой точке земной поверхности несколько различна . Стало быть, в каждой точке земной поверхности величина силы тяжести зависит от величины центробежной силы, уменьшающей силу притяжения, от плотности земных пород и расстояния от центра Земли . Чем больше это расстояние, тем меньше сила тяжести. Радиусы Земли, которые одним своим концом как бы упираются в земной экватор, – самые большие. Радиусы, имеющие своим концом точку Северного или Южного полюса, – наименьшие. Поэтому все тела на экваторе имеют меньшую тяжесть (меньший вес), чем на полюсе. Известно, что на полюсе сила тяжести больше, чем на экваторе, на 1/289 долю . Эту разность тяжести одних и тех же тел на экваторе и на полюсе можно узнать при их взвешивании с помощью пружинных весов. Если же мы будем взвешивать тела на весах с гирями, то этой разности мы не заметим. Весы будут показывать один и тот же вес, как на полюсе, так и на экваторе; гири, как и тела, которые взвешиваются, тоже, конечно, изменятся в весе.
Пружинные весы как способ измерения силы тяжести на экваторе и на полюсе. Допустим, что корабль с грузом весит в заполярных областях, вблизи полюса, около 289 тысяч тонн. По приходе в порты вблизи экватора корабль с грузом будет весить уже только около 288 тысяч тонн. Таким образом, на экваторе корабль потерял в весе около тысячи тонн. Все тела держатся на земной поверхности только благодаря тому, что на них действует сила тяжести. Утром, вставая с кровати, вы в состоянии спустить ноги на пол только потому, что эта сила тянет их вниз.

Сила тяжести внутри Земли

Посмотрим, как изменяется сила тяжести внутри Земли . С углублением внутрь Земли сила тяжести непрерывно увеличивается вплоть до некоторой глубины. На глубине около тысячи километров сила тяжести будет иметь максимальное (наибольшее) значение и увеличится по сравнению с ее средней величиной на земной поверхности (9,81 м/сек) приблизительно на пять процентов. При дальнейшем углублении сила тяжести станет непрерывно уменьшаться и в центре Земли будет равна нулю.

Предположения относительно вращения Земли

Наша Земля вращаясь делает полный оборот вокруг своей оси в 24 часа. Центробежная сила, как известно, возрастает пропорционально квадрату угловой скорости. Следовательно, если Земля ускорит свое вращение вокруг оси в 17 раз, то центробежная сила увеличится в 17 раз в квадрате, т. е. в 289 раз. В обычных условиях, как уже сказано выше, центробежная сила на экваторе составляет 1/289 долю силы притяжения. При увеличении в 17 раз сила притяжения и центробежная сила делаются равными. Сила тяжести – равнодействующая этих двух сил – при подобном увеличении скорости осевого вращения Земли будет равна нулю.
Значение центробежной силы при вращении Земли. Эта скорость вращения Земли вокруг оси называется критической, так как при такой скорости вращения нашей планеты все тела на экваторе потеряли бы свою тяжесть. Продолжительность суток в этом критическом случае будет составлять приблизительно 1 час 25 минут. При дальнейшем ускорении вращения Земли все тела (прежде всего на экваторе) сначала потеряют свою весомость, а затем будут отброшены центробежной силой в пространство, а сама Земля этой же силой будет разорвана на части. Заключение наше было бы правильным, если бы Земля представляла собой абсолютно твердое тело и при ускорении своего вращательного движения не изменила бы своей формы, другими словами, если бы радиус земного экватора сохранил свою величину. Но известно, что при ускорении вращения Земли поверхность ее должна будет претерпеть некоторую деформацию: она станет сжиматься в направлении полюсов и расширяться в направлении экватора; она будет принимать все более и более приплюснутый вид. Длина радиуса земного экватора при этом начнет возрастать и этим увеличивать центробежную силу. Таким образом, тела на экваторе потеряют свою тяжесть раньше, чем скорость вращения Земли увеличится в 17 раз, и катастрофа с Землей наступит раньше, чем сутки сократят свою продолжительность до 1 часа 25 минут. Иначе говоря, критическая скорость вращения Земли будет несколько меньше, а предельная длина суток несколько больше. Представьте себе мысленно, что скорость вращения Земли вследствие каких-то неизвестных причин приблизится к критической. Что тогда станет с земными обитателями? Прежде всего, всюду на Земле сутки будут составлять, например, около двух-трех часов. День и ночь будут сменяться калейдоскопически быстро. Солнце, как в планетарии, очень быстро будет перемещаться по небу, и едва вы успеете проснуться и умыться, как оно уже скроется за горизонтом, и на смену ему наступит ночь. Люди перестанут точно ориентироваться во времени. Никто не будет знать, которое сейчас число месяца и какой день недели. Нормальная человеческая жизнь будет дезорганизована. Маятниковые часы замедлят свой ход, а затем всюду остановятся. Они ведь ходят потому, что на них действует сила тяжести. Ведь и в нашем быту, когда «ходики» начинают отставать или спешить, то необходимо укорачивать или удлинять их маятник, а то еще и подвешивать к маятнику какой-нибудь дополнительный груз. Тела на экваторе будут терять свою весомость. В этих воображаемых условиях легко можно будет поднимать очень тяжелые тела. Не составит особого труда взвалить на плечи лошадь, слона или поднять даже целый дом. Птицы потеряют возможность приземляться. Вот кружится над корытом с водой стая воробьев. Они громко чирикают, но не в состоянии спуститься. Брошенная им горсть зерна повисла бы над Землей отдельными зернинками. Пусть, далее, скорость вращения Земли все более и более приближается к критической. Наша планета сильно деформируется и принимает все более приплюснутый вид. Она уподобляется быстро вращающейся карусели и грозит вот-вот сбросить с себя своих обитателей. Реки тогда перестанут течь. Они будут представлять собой длинные стоячие болота. Громадные океанские корабли будут еле касаться своими днищами водной глади, подводные лодки не в состоянии будут погрузиться в глубины моря, рыбы и морские животные будут плавать по поверхности морей и океанов, они уже не смогут скрыться в морской пучине. Моряки уже не смогут бросить якорь, они перестанут владеть рулями своих судов, большие и малые корабли будут стоять неподвижно. Вот еще одна воображаемая картина. Пассажирский железнодорожный поезд стоит у вокзала. Свисток уже дан; поезд должен отойти. Машинист принял все зависящие от него меры. Кочегар щедро бросает в топку уголь. Крупные искры летят из трубы паровоза. Колеса отчаянно вертятся. Но паровоз стоит неподвижно. Его колеса не касаются рельс, и нет трения между ними. Настанет момент, когда люди не будут иметь возможности спуститься на пол; они прилипнут, как мухи, к потолку. Пусть скорость вращения Земли все увеличивается. Центробежная сила все более превосходит по своей величине силу притяжения... Тогда люди, животные, предметы домашнего обихода, дома, все находящиеся на Земле предметы, весь животный ее мир будут отброшены в мировое пространство. От Земли отделится Австралийский материк и колоссальной черной тучей повиснет в пространстве. В глубь безмолвной бездны, прочь от Земли, полетит Африка. В громадное количество сферических капель превратятся воды Индийского океана и тоже полетят в беспредельные дали. Средиземное море, не успев еще превратиться в гигантские скопления капель, всей своей толщей воды отделится от днища, по которому свободно можно будет пройти от Неаполя до Алжира. Наконец, скорость вращения настолько увеличится, центробежная сила настолько возрастет, что вся Земля разорвется на части. Однако и этого случиться не может. Скорость вращения Земли, как мы уже говорили выше, не возрастает, а наоборот, даже немного убывает, – правда, настолько мало, что, как мы уже знаем, за 50 тысяч лет продолжительность суток увеличивается всего только на одну секунду. Иначе говоря, Земля теперь вращается с такой скоростью, которая необходима, чтобы под теплотворными, живительными лучами Солнца многие тысячелетия процветал животный и растительный мир нашей планеты.

Значение трения

Посмотрим теперь, какое значение имеет трение и что было бы, если бы оно отсутствовало. Трение, как известно, вредно отражается на нашей одежде: у пальто раньше всего изнашиваются рукава, а у ботинок подошвы, так как рукава и подошвы больше всего подвержены действию трения. Но вообразите себе на минуту, что поверхность нашей планеты была как бы хорошо отполированная, совершенно гладкая, и возможность трения была бы исключена. Могли ли бы мы ходить по такой поверхности? Конечно, нет. Всем известно, что даже по льду и по натертому полу идти очень трудно и приходится остерегаться, чтобы не упасть. А ведь поверхность льда и натертого пола все же обладает некоторым трением.
Сила трения на льду. Если бы на поверхности Земли исчезла сила трения, то на нашей планете вечно царил бы неописуемый хаос. Если не будет никакого трения, то будет вечно бушевать море и никогда не утихнет буря. Песчаные смерчи не перестанут висеть над Землей, и постоянно будет дуть ветер. Мелодичные звуки рояля, скрипки и страшный рев хищных зверей смешаются и без конца будут распространяться в воздухе. При отсутствии трения тело, пришедшее в движение, никогда бы не остановилось. По абсолютно гладкой земной поверхности вечно перемешались бы в самых разнообразных направлениях различные тела и предметы. Смешон и трагичен был бы мир Земли, если бы не существовало трения и притяжения Земли.

Человечество издревле задумывалось о том, как устроен окружающий мир. Почему растет трава, почему светит Солнце, почему мы не можем летать… Последнее, кстати, всегда особенно интересовало людей. Сейчас мы знаем, что причина всему - гравитация. Что это такое, и почему данное явление настолько важно в масштабах Вселенной, мы сегодня и рассмотрим.

Вводная часть

Ученые выяснили, что все массивные тела испытывают взаимное притяжение друг к другу. Впоследствии оказалось, что эта таинственная сила обуславливает и движение небесных тел по их постоянным орбитам. Саму же теорию гравитации сформулировал гениальный чьи гипотезы предопределили развитие физики на много веков вперед. Развил и продолжил (хотя и в совершенно другом направлении) это учение Альберт Эйнштейн - один из величайших умов минувшего века.

На протяжении столетий ученые наблюдали за притяжением, пытались понять и измерить его. Наконец, в последние несколько десятилетий поставлено на службу человечеству (в определенном смысле, конечно же) даже такое явление, как гравитация. Что это такое, каково определение рассматриваемого термина в современной науке?

Научное определение

Если изучить труды древних мыслителей, то можно выяснить, что латинское слово «gravitas» означает «тяжесть», «притяжение». Сегодня ученые так называют универсальное и постоянное взаимодействие между материальными телами. Если эта сила сравнительно слабая и действует только на объекты, которые движутся значительно медленнее то к ним применима теория Ньютона. Если же дело обстоит наоборот, следует пользоваться эйнштейновскими выводами.

Сразу оговоримся: в настоящее время сама природа гравитации до конца не изучена в принципе. Что это такое, мы все еще полностью не представляем.

Теории Ньютона и Эйнштейна

Согласно классическому учению Исаака Ньютона, все тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной их массе, обратно пропорциональной квадрату того расстояния, которое пролегает между ними. Эйнштейн же утверждал, что тяготение между объектами проявляется в случае искривления пространства и времени (а кривизна пространства возможна только в том случае, если в нем имеется материя).

Мысль эта была очень глубокой, но современные исследования доказывают ее некоторую неточность. Сегодня считается, что гравитация в космосе искривляет только лишь пространство: время можно затормозить и даже остановить, но реальность изменения формы временной материи теоретически не подтверждена. А потому классическое уравнение Эйнштейна не предусматривает даже шанса на то, что пространство будет продолжать влиять на материю и на возникающее магнитное поле.

В большей степени известен закон гравитации (всемирного тяготения), математическое выражение которого принадлежит как раз-таки Ньютону:

\[ F = γ \frac[-1.2]{m_1 m_2}{r^2} \]

Под γ понимается гравитационная постоянная (иногда используется символ G), значение которой равно 6,67545×10−11 м³/(кг·с²).

Взаимодействие между элементарными частицами

Невероятная сложность окружающего нас пространства во многом связана с бесконечным множеством элементарных частиц. Между ними также существуют различные взаимодействия на тех уровнях, о которых мы можем только догадываться. Впрочем, все виды взаимодействия элементарных частиц между собой значительно различаются по своей силе.

Самые мощные из всех известных нам сил связывают между собой компоненты атомного ядра. Чтобы разъединить их, нужно потратить поистине колоссальное количество энергии. Что же касается электронов, то они «привязаны» к ядру только лишь обыкновенным Чтобы его прекратить, порой достаточно той энергии, которая появляется в результате самой обычной химической реакции. Гравитация (что это такое, вы уже знаете) в варианте атомов и субатомных частиц является наиболее легкой разновидностью взаимодействия.

Гравитационное поле в этом случае настолько слабо, что его трудно себе представить. Как ни странно, но за движением небесных тел, чью массу порой невозможно себе вообразить, «следят» именно они. Все это возможно благодаря двум особенностям тяготения, которые особенно ярко проявляются в случае больших физических тел:

• В отличие от атомных более ощутимо на удалении от объекта. Так, гравитация Земли удерживает в своем поле даже Луну, а аналогичная сила Юпитера с легкостью поддерживает орбиты сразу нескольких спутников, масса каждого из которых вполне сопоставима с земной!
• Кроме того, оно всегда обеспечивает притяжение между объектами, причем с расстоянием эта сила ослабевает с небольшой скоростью.

Формирование более-менее стройной теории гравитации произошло сравнительно недавно, и именно по результатам многовековых наблюдений за движением планет и прочими небесными телами. Задача существенно облегчалась тем, что все они движутся в вакууме, где просто нет других вероятных взаимодействий. Галилей и Кеплер - два выдающихся астронома того времени, своими ценнейшими наблюдениями помогли подготовить почву для новых открытий.

Но только великий Исаак Ньютон смог создать первую теорию гравитации и выразить ее в математическом отображении. Это был первый закон гравитации, математическое отображение которого представлено выше.

Выводы Ньютона и некоторых его предшественников

В отличие от прочих физических явлений, которые существуют в окружающем нас мире, гравитация проявляется всегда и везде. Нужно понимать, что термин «нулевая гравитация», который нередко встречается в околонаучных кругах, крайне некорректен: даже невесомость в космосе не означает, что на человека или космический корабль не действует притяжение какого-то массивного объекта.

Кроме того, все материальные тела обладают некой массой, выражающейся в виде силы, которая к ним была приложена, и ускорения, полученного за счет этого воздействия.

Таким образом, силы гравитации пропорциональны массе объектов. В числовом отношении их можно выразить, получив произведение масс обоих рассматриваемых тел. Данная сила строго подчиняется обратной зависимости от квадрата расстояния между объектами. Все прочие взаимодействия совершенно иначе зависят от расстояний между двумя телами.

Масса как краеугольный камень теории

Масса объектов стала особым спорным пунктом, вокруг которого выстроена вся современная теория гравитации и относительности Эйнштейна. Если вы помните Второй то наверняка знаете о том, что масса является обязательной характеристикой любого физического материального тела. Она показывает, как будет вести себя объект в случае применения к нему силы вне зависимости от ее происхождения.

Так как все тела (согласно Ньютону) при воздействии на них внешней силы ускоряются, именно масса определяет, насколько большим будет это ускорение. Рассмотрим более понятный пример. Представьте себе самокат и автобус: если прикладывать к ним совершенно одинаковую силу, то они достигнут разной скорости за неодинаковое время. Все это объясняет именно теория гравитации.

Каково взаимоотношение массы и притяжения?

Если говорить о тяготении, то масса в этом явлении играет роль совершенно противоположную той, которую она играет в отношении силы и ускорения объекта. Именно она является первоисточником самого притяжения. Если вы возьмете два тела и посмотрите, с какой силой они притягивают третий объект, который расположен на равных расстояниях от первых двух, то отношение всех сил будет равно отношению масс первых двух объектов. Таким образом, сила притяжения прямо пропорциональна массе тела.

Если рассмотреть Третий закон Ньютона, то можно убедиться, что он говорит точно о том же. Сила гравитации, которая действует на два тела, расположенных на равном расстоянии от источника притяжения, прямо зависит от массы данных объектов. В повседневной жизни мы говорим о силе, с которой тело притягивается к поверхности планеты, как о его весе.

Подведем некоторые итоги. Итак, масса тесно связана и ускорением. В то же время именно она определяет ту силу, с которой будет действовать на тело притяжение.

Особенности ускорения тел в гравитационном поле

Эта удивительная двойственность является причиной того, что в одинаковом гравитационном поле ускорение совершенно различных объектов будет равным. Предположим, что у нас есть два тела. Присвоим одному из них массу z, а другому - Z. Оба объекта сброшены на землю, куда свободно падают.

Как определяется отношение сил притяжения? Его показывает простейшая математическая формула - z/Z. Вот только ускорение, получаемое ими в результате действия силы притяжения, будет абсолютно одинаковым. Проще говоря, ускорение, которое тело имеет в гравитационном поле, никак не зависит от его свойств.

От чего зависит ускорение в описанном случае?

Оно зависит только (!) от массы объектов, которые и создают это поле, а также от их пространственного положения. Двойственная роль массы и равное ускорение различных тел в гравитационном поле открыты уже относительно давно. Эти явления получили следующее название: «Принцип эквивалентности». Указанный термин еще раз подчеркивает, что ускорение и инерция зачастую эквивалентны (в известной мере, конечно же).

О важности величины G

Из школьного курса физики мы помним, что ускорение свободного падения на поверхности нашей планеты (гравитация Земли) равно 10 м/сек.² (9,8 разумеется, но для простоты расчетов используется это значение). Таким образом, если не принимать в расчет сопротивление воздуха (на существенной высоте при небольшом расстоянии падения), то получится эффект, когда тело приобретает приращение ускорения в 10 м/сек. ежесекундно. Так, книга, которая упала со второго этажа дома, к концу своего полета будет двигаться со скоростью 30-40 м/сек. Проще говоря, 10 м/с - это «скорость» гравитации в пределах Земли.

Ускорение свободного падения в физической литературе обозначается буквой «g». Так как форма Земли в известной степени больше напоминает мандарин, чем шар, значение этой величины далеко не во всех ее областях оказывается одинаковым. Так, у полюсов ускорение выше, а на вершинах высоких гор оно становится меньше.

Даже в добывающей промышленности не последнюю роль играет именно гравитация. Физика этого явления порой позволяет сэкономить много времени. Так, геологи особенно заинтересованы в идеально точном определении g, поскольку это позволяет с исключительной точностью производить разведку и нахождение залежей полезных ископаемых. Кстати, а как выглядит формула гравитации, в которой рассмотренная нами величина играет не последнюю роль? Вот она:

Обратите внимание! В этом случае формула гравитации подразумевает под G «гравитационную постоянную», значение которой мы уже приводили выше.

В свое время Ньютон сформулировал вышеизложенные принципы. Он прекрасно понимал и единство, и всеобщность но все аспекты этого явления он описать не мог. Эта честь выпала на долю Альберта Эйнштейна, который смог объяснить также принцип эквивалентности. Именно ему человечество обязано современным пониманием самой природы пространственно-временного континуума.

Теория относительности, работы Альберта Эйнштейна

Во времена Исаака Ньютона считалось, что точки отсчета можно представить в виде каких-то жестких «стержней», при помощи которых устанавливается положение тела в пространственной системе координат. Одновременно предполагалось, что все наблюдатели, которые отмечают эти координаты, будут находиться в едином временном пространстве. В те годы это положение считалось настолько очевидным, что не делалось никаких попыток его оспорить или дополнить. И это понятно, ведь в пределах нашей планеты никаких отклонений в данном правиле нет.

Эйнштейн доказал, что точность измерения окажется действительно значимой, если гипотетические часы движутся значительно медленнее скорости света. Проще говоря, если один наблюдатель, движущийся медленнее скорости света, будет следить за двумя событиями, то они произойдут для него единовременно. Соответственно, для второго наблюдателя? скорость которого такая же или больше, события могут происходить в различное время.

Но как сила гравитации связана с теорией относительности? Раскроем этот вопрос подробно.

Связь между теорией относительности и гравитационными силами

В последние годы сделано огромное количество открытий в области субатомных частиц. Крепнет убеждение, что мы вот-вот найдем окончательную частицу, дальше которой наш мир дробиться не может. Тем настойчивее становится потребность узнать, как именно влияют на мельчайшие «кирпичики» нашего мироздания те фундаментальные силы, которые были открыты еще в прошлом веке, а то и раньше. Особенно обидно, что сама природа гравитации до сих пор не объяснена.

Именно поэтому после Эйнштейна, который установил «недееспособность» классической механики Ньютона в рассматриваемой области, исследователи сосредоточились на полном переосмыслении полученных ранее данных. Во многом пересмотру подверглась и сама гравитация. Что это такое на уровне субатомных частиц? Имеет ли она хоть какое-то значение в этом удивительном многомерном мире?

Простое решение?

Сперва многие предполагали, что несоответствие тяготения Ньютона и теории относительности можно объяснить довольно просто, проведя аналогии из области электродинамики. Можно бы было предположить, что гравитационное поле распространяется наподобие магнитного, после чего его можно объявить «посредником» при взаимодействиях небесных тел, объяснив многие несоответствия старой и новой теории. Дело в том, что тогда бы относительные скорости распространения рассматриваемых сил оказались значительно ниже световой. Так как связаны гравитация и время?

В принципе, у самого Эйнштейна почти получилось построить релятивистскую теорию на основе именно таких взглядов, вот только одно обстоятельство помешало его намерению. Никто из ученых того времени не располагал вообще никакими сведениями, которые бы могли бы помочь определить «скорость» гравитации. Зато имелось немало информации, связанной с перемещениями больших масс. Как известно, они как раз-таки являлись общепризнанным источником возникновения мощных гравитационных полей.

Большие скорости сильно влияют на массы тел, и это ничуть не похоже на взаимодействие скорости и заряда. Чем скорость выше, тем больше масса тела. Проблема в том, что последнее значение автоматически бы стало бесконечным в случае движения со скоростью света или выше. А потому Эйнштейн заключил, что существует не гравитационное, а тензорное поле, для описания которого следует использовать намного больше переменных.

Его последователи пришли к выводу, что гравитация и время практически не связаны. Дело в том, что само это тензорное поле может действовать на пространство, но на время повлиять не в состоянии. Впрочем, у гениального физика современности Стивена Хокинга есть другая точка зрения. Но это уже совсем другая история...

Много тысячелетийназад людинаверняказамечали, чтобольшая частьпредметовпадает всебыстрее и быстрее,а некоторыепадают равномерно.Но как именнопадают этипредметы - этотвопрос никогоне занимал.Откуда у первобытныхлюдей должнобыло появитьсястремлениевыяснить, какили почему?Если они вообщеразмышлялинад причинамиили объяснениями,то суеверныйтрепет сразуже заставлялих думать одобрых и злыхдухах. Мы легкопредставляем,что эти людис их полнойопасностижизнью считалибольшую частьобычных явлений«хорошими»,а необычные- «плохими».

Все люди всвоем развитиипроходят многоступеней познания:от бессмыслицысуеверий донаучного мышления.Сначала людипроделывалиопыты с двумяпредметами.Например бралидва камня, идавали возможностьим свободнопадать, выпустивих из рук одновременно.Затем сновабросали двакамня, но ужев стороны погоризонтали.Потом бросалиодин каменьв сторону, и втот же моментвыпускали изрук второй, нотак, чтобы онпросто падалпо вертикали.Люди извлеклииз таких опытовмного сведенийо природе.

Рис.1

По мере своегоразвития человечествоприобреталоне только знания,но и предрассудки.Профессиональныесекреты и традицииремесленниковуступили местоорганизованномупознанию природы,которое шлоот авторитетови сохранилосьв признанныхпечатных трудах.

Это былоначалом настоящейнауки. Людиэкспериментировалиповседневно,изучая ремеслаили создаваяновые машины.Из опытов спадающимителами людиустановили,что маленькийи большой камни,выпущенныеиз рук одновременно,падают с одинаковойскоростью. Тоже самое можносказать о кускахсвинца, золота,железа, стекла,и т.д. самых разныхразмеров. Изподобных опытоввыводитьсяпростое общееправило: свободноепадение всехтел происходитодинаковонезависимоот размера иматериала, изкоторого теласделаны.

Между наблюдениемза причиннойсвязью явленийи тщательновыполненнымиэкспериментами,вероятно, долгосуществовалразрыв. Интереск движениюсвободно падающихи брошенныхтел возрасталвместе сусовершенствованиеморужия. Применениекопий, стрел,катапультыи еще болеезамысловатых«орудий войны»позволилополучить примитивныеи туманныесведения изобласти баллистики,но они принималиформу скореерабочих правилремесленников,нежели научныхпознаний, - этобыли не сформулированныепредставления.

Две тысячилет назад грекиформулировалиправила свободногопадения тели дали им объяснения,но эти правилаи объяснениябыли малообоснованны.Некоторыедревние ученые,по-видимому,проводиливполне разумныеопыты с падающимителами, ноиспользованиев средние векаантичныхпредставлений,предложенныхАристотелем(примерно 340 г.до н.э.), скореезапутало вопрос.И эта путанницадлилась ещемного столетий.Применениепороха значительноповысило интереск движению тел.Но лишь Галилей(примерно в1600 г.) заново изложилосновы баллистикив виде четкихправил, согласующихсяс практикой.

Великийгреческийфилософ и ученыйАристотель,по-видимомупридерживалсяраспространенногопредставленияо том, что тяжелыетела падаютбыстрее, чемлегкие. Аристотельи его последователистремилисьобъяснить,почему происходятте или иныеявления, но невсегда заботилисьо том, чтобыпронаблюдать,что происходити как происходит.Аристотельвесьма простообъяснил причиныпадения тел:он говорил, чтотела стремятсянайти своеестественноеместо на поверхностиЗемли. Описывая,как падаюттела, он высказалутверждениявроде следующих:«...точно также,как направленноевниз движениекуска свинцаили золота илилюбого другоготела, наделенноговесом, происходиттем быстрее,чем больше егоразмер...», «...однотело тяжелеедругого, имеющеготот же объем,но движущегосявниз быстрее...».Аристотельзнал, что камнипадают быстрее,чем птичьиперья, а кускидерева - быстрее,чем опилки.

В XIVстолетиигруппа философовиз Парижа воссталапротив теорииАристотеляи предложилазначительноболее разумнуюсхему, котораяпередаваласьиз поколенияв поколениеи распространиласьдо Италии, оказавдвумя столетиямипозднее влияниена Галилея.Парижскиефилософы говорилиоб ускоренномдвижении и даже о постоянномускорении, объясняя этипонятия архаичнымязыком.

Великийитальянскийученый ГалилеоГалилей обобщилимеющиесясведения ипредставленияи критическиих проанализировал,а затем описали начал распространятьто, что считалверным. Галилейпонимал, чтопоследователейАристотелясбивало с толкусопротивлениевоздуха. Онуказал, чтоплотные предметы,для которыхсопротивлениевоздуха несущественно,падают почтис одинаковойскоростью.Галилей писал:«...различие вскорости движенияв воздухе шаровиз золота, свинца,меди, порфираи других тяжелыхматериаловнастольконезначительно,что шар из золотапри свободномпадении нарасстояниив одну сотнюлоктей навернякаопередил бышар из меди неболее чем начетыре пальца.Сделав этонаблюдение,я пришел кзаключению,что в среде,полностьюлишенной всякогосопротивления,все тела падалибы с одинаковойскоростью».Предположив,что произошлобы в случаесвободногопадения телв вакууме, Галилейвывел следующиезаконы падениятел для идеальногослучая:

Все тела припадении движутсяодинаково:начав падатьодновременно,они движутсяс одинаковойскоростью

Движениепроисходитс «постояннымускорением»;темп увеличенияскорости телане меняется,т.е. за каждуюпоследующуюсекунду скоростьтела возрастаетна одну и туже величину.

Существуетлегенда, будтоГалилей проделалбольшой демонстрационныйопыт, бросаялегкие и тяжелыепредметы свершины Пизанскойпадающей башни(одни говорят,что он бросалстальные идеревянныешары, а другиеутверждают,будто это былижелезные шарывесом 0,5 и 50 кг).Описаний такогопубличногоопыта нет, иГалилей, несомненно,не стал такимспособомдемонстрироватьсвое правило.Галилей знал,что деревянныйшар намногоотстал бы припадении отжелезного, носчитал, что длядемонстрацииразличнойскорости падениядвух неодинаковыхжелезных шаровпотребоваласьбы более высокаябашня.

Итак, мелкиекамни слегкаотстают в паденииот крупных, иразница становитсятем более заметной,чем большеерастояниепролетаюткамни. И делотут не простов размере тел:деревянныйи стальной шарыодинаковогоразмера падаютне строго одинаково.Галилей знал,что простомуописанию падениятел мешаетсопротивлениевоздуха. Обнаружив,что по мереувеличенияразмеров телили плотностиматериала, изкоторого онисделаны, движениетел оказывается более одинаковым,можно на основенекоторогопредположениясформулироватьправило и дляидеальногослучая. Можнобыло бы попытатьсяуменьшитьсопротивлениевоздуха, используяобтеканиетакого предмета,как лист бумаги,например.

Но Галилеймог лишь уменьшитьего и не могустранить егополностью.Поэтому емупришлось вестидоказательство,переходя отреальныхнаблюденийк постоянноуменьшающимсясопротивлениемвоздуха к идеальномуслучаю, когдасопротивлениевоздуха отсутствует.Позже, оглядываясьназад, он смогобъяснитьразличия вреальныхэкспериментах,приписав ихсопротивлениювоздуха.

Вскоре послеГалилея былисозданы воздушныенасосы, которыепозволилипроизвестиэкспериментысо свободнымпадением ввакууме. С этойцелью Ньютонвыкачал воздухиз длиннойстекляннойтрубки и бросилсверху одновременноптичье перои золотую монету.Даже стольсильно различающиесяпо своей плотноститела падалис одинаковойскоростью.Именно этотопыт дал решающуюпроверкупредположенияГалилея. Опытыи рассужденияГалилея привелик простомуправилу, точносправедливомув случае свободногопадения телв вакууме. Этоправило в случаесвободногопадения телв воздухе выполняетсяс ограниченнойточностью.Поэтому веритьв него, как видеальныйслучай нельзя.Для полногоизучения свободногопадения телнеобходимознать, какиепри падениипроисходятизменениятемпературы,давления, идр., то естьисследоватьи другие стороныэтого явления.Но такие исследованиябыли бы запутаннымии сложными,заметить ихвзаимосвязьбыло бы трудно,поэтому такчасто в физикеприходитсядовольствоватьсялишь тем, чтоправило представляетсобой некоеупрощениеединого закона.

Итак, ещеученые Средневековьяи Возрождениязнали о том,что без сопротивлениявоздуха телолюбой массыпадает с одинаковойвысоты за однои тоже время,Галилей нетолько проверилопытом и отстаивалэто утверждение,но и установилвид движениятела, падающегопо вертикали:«...говорят, чтоестественноедвижение падающеготела непрерывноускоряется.Однако, в какомотношениипроисходит,до сих пор небыло указано;насколько язнаю, никто ещене доказал, чтопространства,проходимыепадающим теломв одинаковыепромежуткивремени, относятсямежду собою,как последовательныенечетные числа».Так Галлилейустановилпризнак равноускоренногодвижения:

S 1:S 2:S 3:... = 1:2:3: ... (приV 0 = 0)

Таким образом,можно предположить,что свободноепадение естьравноускоренноедвижение. Таккак для равноускоренногодвижения перемещениерассчитываетсяпо формуле

,то есливзять три некоторыеточки 1,2,3 черезкоторые проходиттело при падениии записать: (ускорениепри свободномпадении длявсех тел одинаково),получится, чтоотношениеперемещенийпри равноускоренномдвижении равно:

S 1:S 2:S 3 = t 1 2:t 2 2:t 3 2

Это еще одинважный признакравноускоренногодвижения, азначит и свободногопадения тел.

Ускорениесвободногопадения можноизмерить. Еслипринять, чтоускорениепостоянно, тоего довольнолегко измерить,определивпромежутоквремени, закоторый телопроходит известныйотрезок путии, воспользовавшисьопять же соотношением

.Отсюда a=2S/t 2 .Постоянноеускорениесвободногопадения обозначаютсимволом g.Ускорениесвободногопадения знаменитотем, что оно независит отмассы падающеготела. Действительно,если вспомнитьопыт знаменитогоанглийскогоученого Ньютонас птичьим пероми золотой монетой,то можно сказать,что они падаютс одинаковымускорением,хотя у них разныемассы.

Измерениядают значениеg,равное9,8156 м/с 2 .

Вектор ускорениясвободногопадения всегданаправлен повертикали вниз,вдоль отвеснойлинии в данномместе Земли.

И все же: почемутела падают?Можно сказать,вследствиегравитацииили земногопритяжения.Ведь слово«гравитация»латинскогопроисхожденияи означает«тяжелый» или«весомый».Можно сказать,что тела падаютпотому, что онивесят. Но тогдапочему телавесят? И ответитьможно так: потому,что Земля притягиваетих. И, действительно,все знают, чтоЗемля притягиваеттела, потому,что они падают.Да, физика недает объяснениятяготению,Земля притягиваеттела потому,что так устроенаприрода. Однако,физика можетсообщить многоинтересногои полезногоо земном тяготении.Исаак Ньютон(1643-1727) изучил движениенебесных тел- планет и Луны.Его не разинтересовалаприрода силы,которая должнадействоватьна Луну, чтобыпри движениивокруг землиона удерживаласьна почти круговойорбите. Ньютонтакже задумывалсянад несвязанной,казалось бы,с этим проблемойгравитации.Посколькупадающие телаускоряются,Ньютон заключил,что на них действуетсила, которуюможно назватьсилой тяготенияили гравитации.Но что вызываетэту силу тяготения?Ведь если натело действуетсила, значитона вызываетсясо стороныкакого-либодругого тела.Любое тело наповерхностиЗемли испытываетдействие этойсилы тяготения,и где бы телони находилось,сила, действующаяна него направленак центру Земли.Ньютон заключил,что сама Землясоздает силутяготения,действующуюна тела, находящиесяна ее поверхности.

Историяоткрытия Ньютономзакона всемирноготяготениядостаточноизвестна. Полегенде, Ньютонсидел в своемсаду и обратилвнимание нападающее сдерева яблоко.У него неожиданновозникла догадкао том, что еслисила тяготениядействует навершине дереваи даже на вершинегор, то, возможно,она действуети на любомрасстоянии.Так мысль отом, что именнопритяжениеЗемли удерживаетЛуну на ее орбите,послужилаНьютону основой,с которой онначал построениесвоей великойтеории гравитации.

Впервые мысльо том, что природасил, заставляющихпадать каменьи определяющихдвижение небесныхтел, - одна и таже, возниклаеще у Ньютона-студента.Но первые вычисленияне дали правильныхрезультатовпотому, чтоимевшиеся вто время данныео расстоянииот Земли доЛуны были неточными.16 лет спустяпоявилисьновые, исправленныесведения обэтом расстоянии.После того, какбыли проведеныновые расчеты,охватившиедвижение Луны,всех открытыхк тому временипланет солнечнойсистемы, комет,приливы и отливы,теория былаопубликована.

Многие историкинауки в настоящеевремя считают,что Ньютонвыдумал этуисторию длятого, чтобыотодвинутьдату открытияк 60-м годам 17 века,тогда как егопереписка идневники указываютна то, что по-настоящемуон пришел кзакону всемирноготяготения лишьоколо 1685 г.

Ньютон началс определениявеличиныгравитационноговзаимодействия,с которым Землядействует наЛуну путемсравнения еес величинойсилы, действующейна тела наповерхностиЗемли. На поверхностиЗемли силатяготенияпридает теламускорение g= 9,8м/с 2 .Но чему равноцентростремительноеускорение Луны?Так как Лунадвижется поокружностипочти равномерно,ее ускорениеможет бытьрассчитанопо формуле:

a= g 2 /r

Путем измеренийможно найтиэто ускорение.Оно равно

2,73*10 -3 м/с 2 .Если выразитьэто ускорениечерез ускорениесвободногопадения gвблизиповерхностиЗемли, то получим:

Таким образом,ускорение Луны,направленноек Земле, составляет1/3600 ускорениятел вблизиповерхностиЗемли. Лунаудалена отЗемли на 385000 км,что превышаетприблизительнов 60 раз радиусЗемли, равный6380 км. Значит Лунав 60 раз дальшеот центра Земли,чем тела, находящиесяна поверхностиЗемли. Но 60*60 = 3600! Изэтого Ньютонсделал вывод,что сила тяготения,действующаясо стороныЗемли на любыетела уменьшаетсяобратно пропорциональноквадрату ихрасстоянияот центра Земли:

Сила тяготения ~ 1/ r 2

Луна, удаленнаяна 60 земныхрадиусов, испытываетсилу гравитационногопритяжения,составляющуювсего лишь1/60 2 = 1/3600 тойсилы, которуюона испытывалабы, если бынаходиласьна поверхностиЗемли. Любоетело, помещенноена расстоянии385000 км от Земли,благодаряпритяжениюЗемли приобретаетто же ускорение,что и Луна, аименно 2,73*10 -3 м/с 2 .

Ньютон понимал,что сила тяготениязависит нетолько от расстояниядо притягиваемоготела, но и отего массы.Действительно,сила тяготенияпрямо пропорциональнамассе притягиваемоготела, согласновторому законуНьютона. Изтретьего законаНьютона видно,что когда Землядействует силойтяготения надругое тело(например, Луну),это тело, в своюочередь, действуетна Землю с равнойпо величинеи противоположнонаправленнойсилой:

Рис. 2

Благодаряэтому Ньютонпредположил,что величинасилытяготенияпропорциональнаобеим массам.Таким образом:

где m 3 - массаЗемли, m T - массадругого тела,r- расстояниеот центра Землидо центра тела.

Продолжаяизучение гравитации,Ньютон продвинулсяеще на шаг вперед.Он определил,что сила, необходимаядля удержанияразличныхпланет на ихорбитах вокругСолнца, убываетобратно пропорциональноквадрату ихрасстоянийот Солнца. Этопривело егок мысли о том,что сила, действующаямежду Солнцеми каждой изпланет и удерживающаяих на орбитах,также являетсясилой гравитационноговзаимодействия.Также он предположил,что природасилы, удерживающейпланеты на ихорбитах, тождественнаприроде силытяжести, действующейна все тела уземной поверхности(о силе тяжестимы поговоримпозже). Проверкаподтвердилапредположениео единой природеэтих сил. Тогдаесли гравитационноевоздействиесуществуетмежду этимителами, то почемубы ему не существоватьмежду всемителами? Такимобразом Ньютонпришел к своемузнаменитомуЗаконувсемирноготяготения, которыйможно сформулироватьтак:

Каждая частицаво Вселеннойпритягиваетлюбую другуючастицу с силой,прямо пропорциональнойпроизведениюих масс и обратнопропорциональнойквадрату расстояниямежду ними. Этасила действуетвдоль линии,соединяющейэти две частицы.

Величинаэтой силы можетбыть записанав виде:

где и -массы двухчастиц, -расстояниемежду ними, а - гравитационнаяпостоянная,которая можетбыть измеренаэкспериментальнои для всех телимеет одно ито же численноезначение.

Это выражениеопределяетвеличину силытяготения, скоторой одначастица действуетна другую,находящуюсяот нее на расстоянии. Для двух неточечных, нооднородныхтел это выражениеправильноописываетвзаимодействие,если - расстояниемежду центрамител. Кроме того,если протяженныетела малы посравнению срасстояниямимежду ними, томы не намногоошибемся, еслибудем рассматривать тела как точечныечастицы (какэто имеет местодля системыЗемля - Солнце).

Если нужнорассмотретьсилу гравитационногопритяжения,действующуюна данную частицусо стороны двухили несколькихдругих частиц,например силу,действующуюна Луну со стороныЗемли и Солнца,то необходимодля каждой парывзаимодействующихчастиц воспользоватьсяформулой законавсемирноготяготения,после чеговекторно сложитьсилы, действующиена частицу.

Величинапостоянной должна бытьочень мала, таккак мы не замечаемникакой силы,действующеймежду теламиобычных размеров.Сила, действующаямежду двумятелами обычныхразмеров, впервыебыла измеренав 1798г. Генри Кавендишем- через 100 лет послетого, как Ньютонопубликовалсвой закон. Дляобнаруженияи измерениястоль невероятномалой силы ониспользовалустановку,показаннуюна рис. 3.

Два шариказакрепленына концах легкогогоризонтальногостержня, подвешенногоза серединук тонкой нити.Когда шар,обозначенныйбуквой А, подносятблизко к одномуиз подвешенныхшаров, силагравитационногопритяжениязаставляетзакрепленныйна стержне шарсдвинуться,что приводитк небольшомузакручиваниюнити. Это незначительноесмещение измеряетсяс помощью узкогопучка света,направленногона зеркало,укрепленноена нити так,что отраженныйпучок светападает на шкалу.Проделанныеранее измерениязакручиваниянити под действиемизвестных силпозволяютопределитьвеличину силыгравитационноговзаимодействия,действующеймежду двумятелами. Прибортакого типаприменениев конструкцииизмерителясилы тяжести,с помощью которогоможно измеритьвесьма небольшиеизменения силытяжести вблизигорной породы,отличающейсяпо плотностиот соседнихпород. Этотприбор используетсягеологами дляисследованийземной корыи разведкигеологическихособенностей,указывающихна месторождениенефти. В одномиз вариантовприбора Кавендишадва шарикаподвешиваютсяна разной высоте.Тогда они будутпо разномупритягиватьсяблизким к поверхностиместорождениемплотной горнойпороды; поэтомупланка принадлежащейориентацииотносительноместорождениябудет слегкаповорачиваться.Разведчикинефти заменяюттеперь этиизмерителисилы тяжестиинструментами,непосредственноизмеряющиминебольшиеизменениявеличины ускорениясилы тяжестиgо которыхбудет сказанопозже.

Кавендишне только подтвердилгипотезу Ньютонао том, что телапритягиваютдруг друга иформула правильноописывает этусилу. ПосколькуКавендиш могс хорошей точностьюизмерить величины, ему удалосьтакже рассчитатьвеличину постоянной. В настоящеевремя принятосчитать, чтоэта постояннаяравна

Схема одногоиз опытов поизмерению показана нарис.4.

К концамкоромысла весовподвешены двашарика одинаковоймассы. Один изних находитсянад свинцовойплитой, другой- под ней. Свинец(для опыта взято100 кг свинца)увеличиваетсвоим притяжениемвес правогошарика и уменьшаетвес левого.Правый шарикперевешиваетлевый. По величинеотклонениякоромысла весоввычисляетсязначение.

Открытиезакона всемирноготяготения поправу считаетсяодним из величайшихтриумфов науки.И, связываяэтот триумфс именем Ньютона,невольно хочетсяспросить, почемуименно этомугениальномуестествоиспытателю,а не Галилею,например, открывшемузаконы свободногопадения тел,не Роберту Гукуили кому-либоиз другихзамечательныхпредшественниковили современниковНьютона удалосьсделать этооткрытие?

Дело здесьне в простойслучайностии не в падающихяблоках. Главнымопределяющимбыло то, что вруках Ньютонабыли открытыеим законы, применимыек описаниюлюбых движений.Именно этизаконы, законымеханики Ньютона,позволили сполной очевидностьюпонять, чтоосновой, определяющейособенностидвижения, являютсясилы. Ньютонбыл первым, ктоабсолютно яснопонимал, чтоименно нужноискать дляобъяснениядвижения планет,- искать нужнобыло силы итолько силы.Одно из самыхзамечательныхсвойств силвсемирноготяготения, или,как их частоназывают,гравитационныхсил, отраженоуже в самомназвании, данномНьютоном: всемирные. Все, что имеетмассу - а массаприсуща любойформе, любомувиду материи,- должно испытыватьгравитационныевзаимодействия.При этом загородитьсяот гравитационныхсил невозможно.Для всемирноготяготения нетпреград. Всегдаможно поставитьнепреодолимыйбарьер дляэлектрического,магнитногополя. Но гравитационноевзаимодействиесвободно передаетсячерез любыетела. Экраныиз особых веществ,непроницаемыхдля гравитации,могут существоватьтолько в воображенииавторовнаучно-фантастическихкниг.

Итак, гравитационныесилы вездесущии всепроникающи.Почему же мыне ощущаемпритяжениябольшинствател? Если подсчитать,какую долю отпритяженияЗемли составляет,например, притяжениеЭвереста, тоокажется, чтолишь тысячныедоли процента.Сила же взаимногопритяжениядвух людейсреднего весапри расстояниимежду ними водин метр непревышает трехсотых миллиграмма.Так слабыгравитационныесилы. Тот факт,что гравитационныесилы, вообщеговоря гораздослабее электрических,вызывает своеобразноеразделениесфер влиянияэтих сил. Например,подсчитав, чтов атомах гравитационноепритяжениеэлектроновк ядру слабее,чем электрическоев раз, легкопонять, чтопроцессы внутриатома определяютсяпрактическиодними лишьэлектрическимисилами. Гравитационныесилы становятсяощутимыми, апорой и грандиозными,когда во взаимодействиифигурируюттакие огромныемассы, как массыкосмическихтел: планет,звезд и т.д. Так,Земля и Лунапритягиваютсяс силой примернов 20 000 000 000 000 000 тонн. Дажетакие далекиеот нас звезды,свет которыхгоды идет отЗемли, притягиваютсяс нашей планетойс силой, выражающейсявнушительнойцифрой, - этосотни миллионовтонн.

Взаимноепритяжениедвух тел убываетпо мере их удалениядруг от друга.Мысленно проделаемтакой опыт:будем измерятьсилу, с которойЗемля притягиваеткакое-либотело, например,двадцатикилограммовуюгирю. Первыйопыт пустьсоответствуеттаким условиям,когда гиряпомещена наочень большомрасстоянииот Земли. В этихусловиях силапритяжения(которую можноизмерять спомощью самыхобыкновенныхпружинныхвесов) практическибудет равнанулю. По мереприближенияк Земле появитсяи будет постепенновозрастатьвзаимное притяжение,и, наконец, когдагиря окажетсяна поверхностиЗемли стрелкапружинных весовостановитсяна делении «20килограммов»,поскольку то,что мы называемвесом, отвлекаясьот вращенияземли, есть ничто иное, каксила, с которойЗемля притягиваеттела, расположенныена ее поверхности(см.ниже). Если жепродолжитьэксперименти опустить гирюв глубокуюшахту, это уменьшитдействующуюна гирю силу.Это видно хотябы из того, чтоесли гирю поместитьв центр земли,притяжениесо всех сторонвзаимно уравновеситсяи стрелка пружинныхвесов остановитсяточно на нуле.

Итак, нельзяпросто сказать,что гравитационныесилы убываютс увеличениемрасстояния- нужно всегдаоговаривать,что сами этирасстоянияпри такойформулировкепринимаютсямного большими,чем размерытел. Именно вэтом случаеправ сформулированныйНьютоном законо том, что силывсемирноготяготенияубывают обратнопропорциональноквадрату расстояниямежду притягивающимисятелами. Однакоостается неясным,что это - быстроеили не оченьбыстрое изменениес расстоянием?Означает литакой закон,что взаимодействиепрактическиощущается лишьмежду ближайшимисоседями, илиже оно заметнои на достаточнобольших расстояниях?

Сравним законубывания срасстояниемгравитационныхсил с законом,по которомууменьшаетсяосвещенностьпо мере удаленияот источника.Как в одном,так и в другомслучае действуетодин и тот жезакон - обратнаяпропорциональностьквадрату расстояния.Но ведь мы видимзвезды, находящиесяот нас на такихогромных расстояниях,пройти которыедаже световойлуч, не имеющийсоперниковв скорости,может лишь замиллиарды лет.А ведь если донас доходитсвет от этихзвезд, значитдолжно, хотябы очень слабо,чувствоватьсяих притяжение.Следовательно,действие силвсемирноготяготенияпростирается,непременноубывая, практическина неограниченныерасстояния.Радиус их действияравен бесконечности.Гравитационныесилы - этодальнодействующиесилы. Вследствиедальнодействиягравитациясвязывает всетела во вселенной.

Относительнаямедленностьубывания силс расстояниемна каждом шагупроявляютсяв наших земныхусловиях: ведьвсе тела, будучиперемещеннымис одной высотына другую, меняютсвой вес крайненезначительно.Именно потому,что при относительномалом изменениирасстояния- в данном случаедо центра Земли- гравитационныесилы практическине изменяются.

Высоты, накоторых движутсяискусственныеспутники, ужесравнимы срадиусом Земли,так что длярасчета ихтраекторииучет изменениясилы земногопритяженияс увеличениемрасстояниясовершеннонеобходим.

Итак, Галилейутверждал, чтовсе тела, отпущенныес некоторойвысоты вблизиповерхностиЗемли будутпадать с одинаковымускорениемg (еслипренебречьсопротивлениемвоздуха). Сила,вызывающаяэто ускорениеназываетсясилой тяжести.Применим к силетяжести второйзакон Ньютона,рассматриваяв качествеускорения a ускорениесвободногопадения g .Таким образом,действующуюна тело силутяжести можнозаписать как:

F g =mg

Эта силанаправленавниз, к центруЗемли.

Т.к. в системеСИ g= 9,8 , то силатяжести, действующаяна тело массой1кг, составляет.

Применимформулу законавсемирноготяготения дляописания силытяжести - силытяготения междуземлей и телом,находящимсяна ее поверхности.Тогда m 1 заменитсяна массу Земли m 3 , аr - на расстояниедо центра Земли,т.е. на радиусЗемли r 3 .Таким образомполучим:

Где m-масса тела,находящегосяна поверхностиЗемли. Из этогоравенстваследует, что:

Иными словамиускорениесвободногопадения наповерхностиземли g определяетсявеличинамиm 3 и r 3 .

На Луне, надругих планетах,или в космическомпространствесила тяжести,действующаяна тело одинаковоймассы, будетразлична. Например,на Луне величинаg представляетвсего лишь однушестую g на Земле,и на тело массой1 кг действуетсила тяжести,равная всеголишь 1,7 Н.

До тех пор,пока не былаизмеренагравитационнаяпостояннаяG,массаЗемли оставаласьнеизвестной.И только послетого, как Gбылаизмерена, спомощью соотношенияудалось вычислитьмассу земли.Это впервыепроделал самГенри Кавендиш.Подставляяв формулу ускорениесвободногопадения значениеg=9,8м/си радиуса землиr з =6,38· 10 6 получаемследующеезначение массыЗемли:

Для силытяготения,действующейна тела, находящиесявблизи поверхностиЗемли, можнопросто пользоватьсявыражениемmg.Если женеобходиморассчитатьсилу притяжения,действующуюна тело, расположенноена некоторомотдалении отЗемли, или силу,вызываемуюдругим небеснымтелом(напримерЛуной или другойпланетой), тоследует использоватьзначение величиныg,вычисленноес помощью известнойформулы, в которойr 3 иm 3 должныбыть замененына соответствующеерасстояниеи массу, можнотакже непосредственновоспользоватьсяформулой законавсемирноготяготения.Существуетнесколькометодов оченьточного определенияускорения силытяжести. Можнонайти gпростовзвешиваниемстандартногогруза на пружинныхвесах. Геологическиевесы должныбыть удивительны- их пружинаизменяет растяжениепри добавлениинагрузки меньшечем в миллионнуюдолю грамма.Превосходныерезультатыдают крутильныекварцевые весы.Устройствоих в принципенесложно. Кгоризонтальнонатянутойкварцевой нитиприварен рычаг,весом которогонить слегказакручивается:

Для тех жецелей применяетсяи маятник. Ещенедавно маятниковыеспособыизмеренияgбыли единственными,и лишь в 60-е - 70-егг. Их сталивытеснять болееудобные и точныевесовые методы.Во всяком случае,измеряя периодколебанияматематическогомаятника, поформуле

можно найтизначение gдостаточноточно. Измеряяна одном приборезначение gв разных местах,можно судитьоб относительныхизмененияхсилы тяжестис точностьюдо миллионныхдолей.

Значенияускорениясвободногопадения gв разныхточках Землинесколькоразличаются.Из формулы g= Gm 3 можноувидеть, чтовеличина gдолжнабыть меньше,например, навершинах гор,чем на уровнеморя, посколькурасстояниеот центра Землидо вершины горынесколькобольше. Действительно,этот факт установилиэкспериментально.Однако формулаg=Gm 3 /r 3 2 не даетточного значенияgво всехточках, так какповерхностьземли не являетсяв точностисферической:на ее поверхностине только существуютгоры и моря, нотакже имеетместо изменениерадиуса Землина экваторе;крометого, массаземли распределенанеоднородно;вращениеЗемли такжевлияет на изменениеg.

Однако свойстваускорениясвободногопадения оказалисьсложнее, чемпредполагалГалилей. Выяснить,что величинаускорениязависит отшироты, на которойего измеряют:

Величинаускорениясвободногопадения меняетсятакже с высотойнад поверхностьюЗемли:

Вектор ускорениясвободногопадения всегданаправлен повертикали вниз,а вдоль отвеснойлинии в данномместе Земли.

Таким образом,на одной и тойже широте и наодной и той жевысоте надуровнем моряускорение силытяжести должнобыть одинаковым.Точные измеренияпоказывают,что весьмачасто встречаютсяотклоненияот этой нормы- аномалии тяготения.Причина аномалийсостоит внеоднородномраспределениимассы вблизиместа измерения.

Как уже былосказано, силатяготения состороны большоготела можетбыть, представленакак сумма сил,действующихсо стороныотдельныхчастиц большоготела. Притяжениемаятника Землейесть результатдействия нанего всех частицЗемли. Но ясно,что близкиечастицы вносятнаибольшийвклад в суммарнуюсилу - ведьпритяжениеобратно пропорциональноквадрату расстояния.

Если вблизиместа измерениясосредоточенытяжелые массы,gбудетбольше нормы,в обратномслучае gменьшенормы.

Если, например,измерить gна гореили на самолете,летящем надморем на высотегоры, то в первомслучае получитсябольшая цифра.Также вышенормы величинаgна уединенныхокеанскихостровах. Ясно,что в обоихслучаях возрастаниеgобъясняетсясосредоточениемдополнительныхмасс в местеизмерения.

Не тольковеличина g,но и направлениесилы тяжестиможет отклонятьсяот нормы. Еслиподвесить грузна нитке, товытянутая нитьпокажет вертикальдля этого места.Эта вертикальможет отклонитьсяот нормы. «Нормальное»направлениевертикалиизвестно геологамиз специальныхкарт, на которыхпо данным означениях gпостроена«идеальная»фигура Земли.

Произведемопыт с отвесому подножиябольшой горы.Грузик отвесапритягиваетсяЗемлей к еецентру и горой- в сторону. Отвесдолжен отклонитьсяпри таких условияхот направлениянормальнойвертикали. Таккак масса Землимного большемассы горы, тотакие отклоненияне превышаютнесколькихугловых секунд.

«Нормальная»вертикальопределяетсяпо звездам, таккак для любойгеографическойточки вычислено,в какое местонеба в данныймомент сутоки года «упирается»вертикаль«идеальной»фигуры Земли.

Отклоненияотвеса приводятиногда к страннымрезультатам.Например, воФлоренциивлияние Апеннинприводит нек притяжению,а к отталкиваниюотвеса. Объяснениеможет бытьодно: в горахесть огромныепустоты.

Замечательныйрезультат даютизмеренияускорения силытяжести в масштабематериков иокеанов. Материкизначительнотяжелее океанов,поэтому, казалосьбы, значенияgнад материкамидолжны бытьбольше. Чем надокеанами. Вдействительностиже значенияg,вдоль однойшироты надокеанами иматериками,в среднем одинаковы.

Объяснениеопять -такилишь одно: материкипокоятся наболее легкихпородах, а океаны- на более тяжелых.И действительно,там, где возможнынепосредственныеизыскания,геологи устанавливают,что океаныпокоятся натяжелых базальтовыхпородах, а материки-на легких гранитах.

Но сразу жевозникаетследующийвопрос: почемутяжелые и легкиепороды точнокомпенсируютразличие весовматериков иокеанов? Такаякомпенсацияне может бытьделом случая,причины еедолжны коренитсяв устройствеоболочки Земли.

Геологиполагают, чтоверхние частиземной корыкак бы плаваютна подстилающейпластичной,то есть легкодеформируемоймассе. Давлениена глубинахоколо 100 км должнобыть всюдуодинаковым,так же как одинаководавление надне сосуда сводой, в которомплавают кускидерева разноговеса. Поэтомустолб веществаплощадью 1 м 2 от поверхностидо глубины 100км должен иметьи под океаноми под материкамиодинаковыйвес.

Это выравниваниедавлений (егоназывают изостазией)и приводит ктому, что надокеанами иматерикамивдоль однойширотной линиизначение ускорениясилы тяжестиgне отличаетсясущественно.Местные аномалиисилы тяжестислужат геологическойразведке, целькоторой- найтизалежи полезныхископаемыхпод землей, нероя ям, не копаяшахт.

Тяжелую рудунужно искатьв тех местах,где gнаибольшее.Напротив, залежилегкой солиобнаруживаютпо местнымзаниженнымзначениямвеличины g.Измерить gможнос точностьюдо миллионныхдолей от 1 м/сек 2 .

Методы разведкипри помощимаятников исверхточныхвесов называютгравитационными.Они имеют большоепрактическоезначение, вчастности дляпоисков нефти.Дело в том, чтопри гравитационныхметодах разведкилегко обнаружитьподземныесоляные купола,а очень частооказывается,что где естьсоль, там и нефть.Причем нефтьлежит в глубине,а соль ближек земной поверхности.Методом гравитационнойразведки былаоткрыта нефтьв Казахстанеи в других местах.

Вместо того,чтобы тянутьтележку с помощьюпружины, ейможно придатьускорение,прикрепивперекинутыйчерез блокшнур, к противоположномуконцу которогоподвешиваетсягруз. Тогдасила, сообщающаяускорение,будет обусловленавесом этогогруза. Ускорениесвободногопадения опятьтаки сообщаетсятелу его весом.

В физике вес- это официальноенаименованиесилы, котораяобусловленапритяжениемпредметов кземной поверхности- «притяжениемсилы тяжести».То обстоятельство,что тела притягиваютсяпо направлениюк центру Земли,делает такоеобъяснениеразумным.

Как бы егоне определили,вес - это сила.Он ничем неотличаетсяот любой другойсилы, если несчитать двухособенностей:вес направленвертикальнои действуетпостоянно, егоневозможноустранить.

Чтобы непосредственноизмерить вестела, мы должнывоспользоватьсяпружиннымивесами, проградуированнымив единицахсилы. Посколькуэто зачастуюсделать неудобно,мы сравниваемодин вес с другимпри помощирычажных весов,т.е. находимотношение:

ЗЕМНОЕПРИТЯЖЕНИЕ,ДЕЙСТВУЮЩЕЕНА ТЕЛО Х ЗЕМНОЕПРИТЯЖ-Е, ДЕЙСТВУЮЩЕЕНА ЭТАЛОН МАССЫ

Предположим,что тело Хпритягиваетсяв 3 раза сильнее,чем эталонмассы. В этомслучае мы говорим,что земноепритяжение,действующеена тело Х равно30 ньютонам силы,что означает,что оно в 3 разабольше земногопритяжения,которое действуетна килограмммассы. Нередкопутают понятиемассы и веса,между которымиимеется существенноеразличие. Масса- это свойствосамого тела(она являетсямерой инертностиили его «количествавещества»). Весже - это сила,с которой телодействует наопору или растягиваетподвес (весчисленно равенсиле тяжести,если опора илиподвес не имеютускорения).

Если мы припомощи пружинныхвесов измеримвес какого-нибудьпредмета сочень большойточностью, апотом перенесемвесы в другоеместо, то обнаружим,что вес предметана поверхностиЗемли несколькоменяется отместа к месту.Мы знаем, чтовдали от поверхностиЗемли, или вглубине земногошара, вес долженбыть значительноменьше.

Меняетсяли масса? Ученые,размышляя надэтим вопросом,давно пришлик выводу, чтомасса должнаоставатьсянеизменной.Даже в центреЗемли, где тяготение,действуя вовсех направлениях,должно даватьнулевую результирующуюсилу, телопо-прежнемуимело бы ту жесамую массу.

Таким образом,масса, оцениваемаяпо трудности,которую мывстречаем припопытке ускоритьдвижение маленькойтележки, однаи та же всюду:на поверхностиЗемли, в центреЗемли, на Луне.Вес, оцениваемыйпо удлинениюпружинныхвесов(и ощущению

в мускулахруки человека,держащеговесы), будетзначительноменьше на Лунеи практическиравен нулю вцентре Земли.(рис.7)

Как великоземное притяжение,действующеена разные массы?Как сравнитьвеса двух предметов?Возьмем дваодинаковыхкуска свинца,скажем, по 1 кгкаждый. Земляпритягиваеткаждый из нихс одинаковойсилой, равнойвесу 10 Н. Еслисоединить обакуска в 2 кг, товертикальныесилы простоскладываются:Земля притягивает2 кг вдвое сильнее,чем 1 кг. Мы получимточно такоеже удвоенноепритяжение,если сплавимоба куска водин или поместимих один на другой.Гравитационныепритяжениялюбого однородногоматериалапросто складываются,и нет ни поглощения,ни экранированияодного кускавещества другим.

Для любогооднородногоматериала веспропорционаленмассе. Поэтомумы считаем, чтоЗемля являетсяисточником«поля силытяжести», исходящегоиз ее центрапо вертикалии способногопритягиватьлюбой кусоквещества. Полесилы тяжестивоздействуетодинаково,скажем, на каждыйкилограммсвинца. А какобстоит делос силами притяжения,действующимина одинаковыемассы разныхматериалов,например 1 кгсвинца и 1 кгалюминия? Смыслэтого вопросазависит оттого, что нужнопонимать пододинаковымимассами. Наиболеепростой способсравнения масс,которым пользуютсяв научныхисследованияхи в торговойпрактике - этоприменениерычажных весов.В них сравниваютсясилы, которыетянут оба груза.Но получивтаким путемодинаковыемассы, скажемсвинца и алюминия,можно предположить,что равные весаимеют равныемассы. Но фактическиздесь разговоридет о двухсовершенноразных видахмассы - об инертнойи о гравитационноймассе.

Величина в формуле Представляетсобой инертнуюмассу. В опытах с тележками,которым придаютускорениепружины, величина выступаеткак характеристика«тяжеловесностивещества»показывающая,насколькотрудно сообщитьускорениерассматриваемомутелу. Количественнойхарактеристикойслужит отношение. Эта массапредставляетсобой меруинертности,тенденциимеханическихсистем сопротивлятьсяизменениюсостояния.Масса - это свойство,которое должнобыть одним итем же и вблизиповерхностиЗемли, и на Луне,и в далекомкосмосе, и вцентре Земли.Какова ее связьс тяготениеми что на самомделе происходитпри взвешивании?

Совершеннонезависимоот инертноймассы можноввести понятиегравитационноймассы как количествавещества,притягиваемогоЗемлей.

Мы считаем,что поле тяготенияЗемли одинаководля всех находящихсяв нем предметов,но приписываемразличным пред

метам разныемассы, которыепропорциональныпритяжениюэтих предметовполем. Этогравитационнаямасса. Мы говорим,что разныепредметы имеютразный вес,поскольку ониобладают различнымигравитационнымимассами, которыепритягиваютсяполем тяготения.Таким образом,гравитационныемассы по определениюпропорциональнывесам, а такжесиле тяжести.Гравитационнаямасса определяет,с какой силойтело притягиваетсяЗемлей. Приэтом тяготениевзаимно: еслиЗемля притягиваеткамень, то каменьточно такжепритягиваетЗемлю. Значит,гравитационнаямасса телаопределяеттакже, насколькосильно онопритягиваетдругое тело,Землю. Такимобразом, гравитационнаямасса измеряетколичествовещества, накоторое действуетземное притяжение,или количествовещества,обуславливающеегравитационныепритяжениямежду телами.

Гравитационноепритяжениедействует надва одинаковыхкуска свинцавдвое сильнее,чем на один.Гравитационныемассы кусковсвинца должныбыть пропорциональныинертным массам,поскольку массытого и другоговида, очевидно,пропорциональнычислу атомовсвинца. То жесамое относитсяк кускам любогодругого материала,скажем, воска,но как сравнитькусок свинцас куском воска?Ответ на этотвопрос даетсимволическийэкспериментпо изучениюпадения телвсевозможныхразмеров свершины наклоннойПизанскойбашни, тот, которыйпо легендепроизводилГалилей. Сбросимдва куска любогоматериала любыхразмеров. Онипадают с одинаковымускорениемg. Сила, действующаяна тело и сообщающаяему ускорение6- это притяжениеЗемли, приложенноек этому телу.Сила притяжениятел Землейпропорциональнагравитационноймассе. Но силытяжести сообщаютвсем теламодинаковоеускорение g.Поэтому силатяжести, каки вес, должнабыть пропорциональнаинертной массе.Следовательно,тела любойформы содержатодинаковыепропорции обеихмасс.

Если принять1 кг в качествеединицы обеихмасс, то гравитационнаяи инертнаямассы будутодинаковы увсех тел любыхразмеров излюбого материалаи в любом месте.

Вот как этодоказывается.Сравним эталонкилограмма,сделанный изплатины6 с камнемнеизвестноймассы. Сравнимих инертныемассы, перемещаяпоочереднокаждое из телв горизонтальномнаправлениипод действиемнекоторой силыи измеряя ускорение.Предположим,что масса камняравна 5,31 кг. Земноетяготение вэтом сравнениине участвует.Затем сравнимгравитационныемассы обоихтел, измеривгравитационноепритяжениемежду каждымиз них и каким-нибудьтретьим телом,проще всегоЗемлей. Этоможно проделатьпутем взвешиванияобоих тел. Мыувидим, чтогравитационнаямасса камнятоже равна 5,31кг .

Более чемза полстолетиядо того какНьютон предложилсвой законвсемирноготяготения,Иоганн Кеплер(1571-1630) обнаружил,что “запутанноедвижение планетСолнечнойсистемы можнобыло бы описатьс помощью трехпростых законов.Законы Кеплераукрепили верув гипотезуКоперника отом, что планетывращаютсявокруг Солнца,а.

Утверждатьв начале XVII века,что планетывокруг Солнца,а не вокругЗемли, быловеличайшейересью. ДжорданоБруно открытозащищавшийсистему Коперника,как еретик былосужден святойинквизициейи сожжен накостре. Дажевеликий Галлилей,несмотря натесную дружбус папой римским,был заточенв тюрьму, осужденинквизициейи вынужден былпублично отречьсяот своих взглядов.

В те временасвященнымии неприкосновеннымисчиталисьучения Аристотеляи Птолемея,гласившие, чтоорбиты планетвозникают врезультатесложных движенийпо системеокружностей.Так для описанияорбиты Марсатребоваласьдюжина, илиоколо того,окружностейразличногодиаметра. ИоганнКеплер поставилзадачу “доказать”,что Марс и Землядолжны обращатьсявокруг Солнца.Он пыталсянайти орбитупростейшейгеометрическойформы, котораяточно бы соответствоваламногочисленнымизмерениямположенияпланеты. Прошлигоды утомительныхвычислений,прежде чемКеплер смогсформулироватьтри простыхзакона, оченьточно описывающихдвижение всехпланет:

Первый закон:

одном изфокусов которогонаходится

Второй закон:

и планету)описывает заравные промежутки

времениравные площади

Третий закон:

расстоянийот Солнца:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Значениетрудов Кеплераогромно. Оноткрыл законы,которые затемНьютон связалс законом всемирноготяготенияКонечно, самКеплер не отдавалсебе отчетав том, к чемуприведут егооткрытия. “Онзанималсяутомительныминамеками эмпирическихправил, которыев будущем долженбыл привестик рациональномувиду Ньютон”.Кеплер не могобъяснить, чемобусловленосуществованиеэллиптическихорбит, но восхищалсятем, что онисуществуют.

На основетретьего законаКеплера Ньютонсделал вывод,что силы притяжениядолжны убыватьс увеличениемрасстоянияи что притяжениедолжно изменятьсякак (расстояние) -2 .Открыв законвсемирноготяготения,Ньютон перенеспростое представлениео движении Лунына всю планетнуюсистему. Онпоказал, чтопритяжениепо выведеннымим законамобусловливаетдвижение планетпо эллиптическиморбитам, причемв одном из фокусовэллипса должнонаходитсяСолнце. Емуудалось легковывести двадругих законаКеплера, которыетакже вытекаютиз его гипотезывсемирноготяготения. Этизаконы справедливы,если учитываетсятолько притяжениеСолнцем. Нонужно учитыватьи действие надвижущуюсяпланету другихпланет, хотяв Солнечнойсистеме этипритяжениямалы по сравнениюс притяжениемСолнца.

Второй законКеплера следуетиз произвольнойзависимостисилы притяженияот расстояния,если эта силадействует попрямой, соединяющейцентры планетыи Солнца. Нопервому и третьемузаконам Кеплераудовлетворяеттолько законобратнойпропорциональностисил притяженияквадрату расстояния.

Чтобы получитьтретий законКеплера, Ньютонпросто объединилзаконы движенияс законом всемирноготяготения. Дляслучая круговыхорбит можнорассуждатьследующимобразом: пустьпланета, массакоторой равнаm, движется соскоростью v поокружностирадиуса R вокругСолнца, массакоторого равнаМ. Это движениеможет осуществлятьсятолько в томслучае, еслина планетудействуетвнешняя силаF = mv 2 /R,создающаяцентростремительноеускорение v 2 /R.Предположим,что притяжениемежду Солнцеми планетой какраз и создаетнеобходимуюсилу. Тогда:

GMm/r 2 = mv 2 /R

и расстояниеr между m и M равнорадиусу орбитыR. Но скорость

где Т - время,за котороепланета совершаетодин оборот.Тогда

Чтобы получитьтретий законКеплера, нужноперенести всеR и Т в одну сторонууравнения, авсе остальныевеличины - вдругую:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Если перейтитеперь к другойпланете с другимрадиусом орбитыи периодомобращения, тоновое отношениеопять будетравно GM/4p 2 ;эта величинабудет одинаковойдля всех планет,так как G -универсальнаяпостоянная,а масса М - однаи та же для всехпланет, вращающихсявокруг Солнца.Таким образом,величина R 3 /T 2 будет однойи той же длявсех планетв согласии стретьим закономКеплера. Такоевычислениепозволяетполучить третийзакон и дляэллиптическихорбит, но в этомслучае R- средняя величинамежду наибольшими наименьшимрасстояниемпланеты отСолнца.

Вооруженныймощными математическимиметодами ируководимыйвеликолепнойинтуицией,Ньютон применилсвою теориюк большомучислу задач,вошедших в егоПРИНЦИПЫ, касающиесяособенностейЛуны, Землидругих планети их движения,а также другихнебесных тел:спутников,комет.

Луна испытываетмногочисленныевозмущения,отклоняющиеее от равномерногокруговогодвижения. Преждевсего, она движетсяпо кеплеровскомуэллипсу, в одномиз фокусовкоторого находитсяЗемля, как илюбой спутник.Но эта орбитаиспытываетнебольшиевариации засчет притяженияСолнцем. Приноволунии Лунанаходится ближек Солнцу, чемполная Луна,появляющаясяна две неделипозднее; этапричина изменяетпритяжение,что ведет кзамедлениюи ускорениюдвижения Луныв течение месяца.Этот эффектувеличивается,когда зимойСолнце ближе,так, что наблюдаютсяи годовые вариациискорости движенияЛуны. Крометого, изменениясолнечногопритяженияменяют эллиптичностьлунной орбиты;лунная орбитаотклоняетсявверх и вниз,плоскостьорбиты медленновращается.Таким образом,Ньютон показал,что отмеченныенерегулярностив движении Лунывызваны всемирнымтяготением.Он не разработалво всех деталяхвопрос о солнечномпритяжении,движение Луныосталось сложнойпроблемой,которая разрабатываетсясо все возрастающимиподробностямии до наших дней.

Океанскиеприливы и отливыдолгое времяоставалисьзагадкой, объяснитькоторую казалосьможно было бы,установив ихсвязь с движениемЛуны. Однаколюди считали,что такая связьреально существоватьне может, и дажеГалилей осмеялэту идею. Ньютонпоказал, чтоприливы и отливыобусловленынеравномернымпритяжениемводы в океанесо стороныЛуны. Центрлунной орбитыне совпадаетс центром Земли.Луна и Землявместе вращаютсявокруг их общегоцентра масс.Этот центр масснаходится нарасстояниипримерно 4800 кмот центра Земли,всего лишь в1600 км от поверхностиЗемли. КогдаЗемля притягиваетЛуну, лунапритягиваетЗемлю с равнойи противоположнонаправленнойсилой, благодарячему возникаетсила Mv 2 /r,вызывающаядвижение Земливокруг общегоцентра массс периодом,равным одномумесяцу. Ближайшаяк Луне частьокеана притягиваетсясильнее (онаближе), водаподнимается- и возникаетприлив. Находящаясяна большем отЛуны расстояниичасть океанапритягиваетсяслабее, чемсуша, и в этойчасти океанатакже поднимаетсяводяной горб.Поэтому, за 24часа наблюдаетсядва прилива.Солнце тожевызывает приливы,хотя и не стольсильные, ибобольшое расстояниеот Солнца сглаживаетнеодинаковостьпритяжения.

Ньютон раскрылприроду комет- этих гостейсолнечнойсистемы, которыевсегда вызывалиинтерес и дажесвященный ужас.Ньютон показал,что кометыдвижутся поочень вытянутымэллиптическиморбитам, водномиз фокусовкоторого находитсяСолнце. Их движениеопределяется,как и движениепланет, гравитацией.Но они имеюточень малуювеличину, такчто их можноувидеть толькотогда, когдаи они проходятвблизи Солнца.Эллиптическаяорбита кометыможет бытьизмерена, ивремя ее возвращенияв нашу областьточно предсказано.Их регулярноевозвращениев предсказанныесроки позволяетпроверить нашинаблюденияи дает еще одноподтверждениезакона всемирноготяготения.

В некоторыхслучаях кометаиспытываетсильное гравитационноевозмущение,проходя вблизибольших планет,и переходитна новую орбитус другим периодом.Вот почему мызнаем, что укомет массаневелика: планетыоказываютвоздействиена их движение,а кометы невлияют на движениепланет, хотяи действуютна них с такойже силой.

Кометы движутсятак быстро иприходят такредко, что ещедо сих пор ученыеждут момента,когда можноприменитьсовременныесредства кисследованиюбольшой кометы.

Если вдуматься,какую рольиграют силытяготения вжизни нашейпланеты, тооткрываютсяцелые океаныявлений, и дажеокеаны в буквальномсмысле этогослова: океаныводы, воздушныйокеан. Без тяготенияони бы не существовали.

Волна в море,все течения,все ветры, облака,весь климатпланеты определяютсяигрой двухосновных факторов:солнечнойдеятельностии земного притяжения.

Гравитацияне только удерживаетна Земле людей,животных, водуи воздух, но исжимает их. Этосжатие у поверхностиЗемли не такуж велико, нороль его немаловажна.

Знаменитаявыталкивающаясила Архимедапоявляетсятолько потому,что сжата тяготениемс силой, увеличивающейсяс глубиной.

Сам земнойшар сжат силамитяготения доколоссальныхдавлений. Вцентре Землидавление,по-видимому,превышает 3миллиона атмосфер.

Как творецнауки Ньютонсоздал новыйстиль, которыйдо сих пор ещесохраняет своезначение. Какнаучный мыслительон выдающимсяосновоположникомидей. Ньютонпришел к замечательнойидее всемирноготяготения. Оноставил послесебя книги,посвященныезаконам движения,гравитации,астрономиии математике.Ньютон возвысиластрономию;он дал ей совершенноновое местов науке и привелее в порядок,использовавобъяснения,в основе которыхлежали созданныеи проверенныеим законы.

Поиски путей,ведущих ко всеболее полномуи глубокомупониманиюВсемирногоТяготенияпродолжаются.Решение великихпроблем требуетвеликих трудов.

Но как бы непошло дальнейшееразвитие нашегопониманиягравитации,гениальноетворение Ньютонадвадцатоговека всегдабудет покорятьсвоей неповторимойдерзновенностью,всегда останетсявеликим шагомна пути познанияприроды.

fromoriginal page N 17...

металиразные массы,которые пропорциональныпритяжениюэтих предметовполем. Этогравитационнаямасса. Мы говорим,что разныепредметы имеютразный вес,поскольку ониобладают различнымигравитационнымимассами, которыепритягиваютсяполем тяготения.Таким образоь,гравитационныемассы по определениюпропорциональнывесам, а такжесиле тяжести.Гравитационнаямасса определяет,с какой силойтело притягиваетсяЗемлей. Приэтом тяготениевзаимно: еслиЗемля притягиваеткамень, то каменьточно такжепритягиваетЗемлю. Значит,гравитационнаямасса телаопределяеттакже, насколькосильно онопритягиваетдругое тело,Землю. Такимобразом, гравитационнаямасса измеряетколичествовещества, накоторое действуетземное притяжение,или количествовещества,обуславливающеегравитационныепритяжениямежду телами.

Гравитационноепритяжениедействуетна два одинаковыхкуска свинцавдвое сильнее,чем на один.Гравитационныемассы кусковсвинца должныбыть пропорциональныинертным массам,поскольку массытого и другоговида, очевидно,пропорциональнычислу атомовсвинца. То жесамое относитсяк кускам любогодругого материала,скажем, воска,но как сравнитькусок свинцас куском воска?Ответ на этотвопрос даетсимволическийэкспериментпо изучениюпадения телвсевозможныхразмеров свершины наклоннойПизанскойбашни, тот,который полегенде производилГаллилей. Сбросимдва куска любогоматериалалюбых размеров.Они падают содинаковымускорениемg. Сила, действующаяна тело и сообщающаяему ускорение6- этопритяжениеЗемли, приложенноек этому телу.Сила притяжениятел Землейпропорциональнагравитационноймассе. Но силытяжести сообщаютвсем теламодинаковоеускорение g.Поэтому силатяжести, каки вес, должнабыть пропорциональнаинертной массе.Следовательно,тела любойформы содержатодинаковыепропорции обеихмасс.

Еслипринять 1 кг вкачестве единицыобеих масс,то гравитационнаяи инертнаямассы будутодинаковы увсех тел любыхразмеров излюбого материалаи в любом месте.

Воткак это доказывается.Сравним эталонкилограмма,сделанный изплатины6 с камнемнеизвестноймассы. Сравнимих инертныемассы, перемещаяпоочереднокаждое из телв горизонтальномнаправлениипод действиемнекоторой силыи измеряя ускорение.Предположим,что массакамня равна5,31 кг. Земноетяготение вэтом сравнениине участвует.Затем сравнимгравитационныемассы обоихтел, измеривгравитационноепритяжениемежду каждымиз них и каким-нибудьтретьим телом,проще всегоЗемлей. Этоможно проделатьпутем взвешиванияобоих тел. Мыувидим, чтогравитационнаямасса камнятоже равна5,31 кг .

Болеечем за полстолетиядо того какНьютон предложилсвой законвсемирноготяготения,Иоганн Кеплер(1571-1630) обнаружил,что “запутанноедвижение планетСолнечнойсистемы можнобыло бы описатьс помощью трехпростых законов.Законы Кеплераукрепили верув гипотезуКоперника отом, что планетывращаютсявокруг Солнца,а.

Утверждатьв начале XVII века,что планетывокруг Солнца,а не вокругЗемли, быловеличайшейересью. ДжорданоБруно открытозащищавшийсистему Коперника,как еретик былосужден святойинквизициейи сожжен накостре. Дажевеликий Галлилей,несмотря натесную дружбус папой римским,был заточенв тюрьму, осужденинквизициейи вынужденбыл публичноотречься отсвоих взглядов.

Вте временасвященнымии неприкосновеннымисчиталисьучения Аристотеляи Птолемея,гласившие,что орбитыпланет возникаютв результатесложных движенийпо системеокружностей.Так для описанияорбиты Марсатребоваласьдюжина, илиоколо того,окружностейразличногодиаметра. ИоганнКеплер поставилзадачу “доказать”,что Марс и Землядолжны обращатьсявокруг Солнца.Он пыталсянайти орбитупростейшейгеометрическойформы, котораяточно бысоответствоваламногочисленнымизмерениямположенияпланеты. Прошлигоды утомительныхвычислений,прежде чем Кеплерсмог сформулироватьтри простыхзакона, оченьточно описывающихдвижение всехпланет:

Первыйзакон: Каждаяпланета движетсяпо эллипсу, в

одном из фокусовкоторого находится

Второйзакон: Радиус-вектор(линия, соединяющаяСолнце

ипланету) описываетза равныепромежутки

времениравные площади

Третийзакон: Квадратыпериодов обращенияпланет

пропорциональныкубам их средних

расстоянийот Солнца:

R 1 3 /T 1 2 = R 2 3 /T 2 2

Значениетрудов Кеплераогромно. Оноткрыл законы,которые затемНьютон связалс закономвсемирноготяготенияюКонечно, самКеплер не отдавалсебе отчетав том, к чемуприведут егооткрытия. “Онзанималсяутомительныминамекамиэмпирическихправил, которыев будущем долженбыл привестик рациональномувиду Ньютон”.Кеплер не могобъяснить,чем обусловленосуществованиеэллиптическихорбит, но восхищалсятем, что онисуществуют.

Наоснове третьегозакона КеплераНьютон сделалвывод, что силыпритяжениядолжны убыватьс увеличениемрасстоянияи что притяжениедолжно изменятьсякак (расстояние) -2 .Открыв законвсемирноготяготения,Ньютон перенеспростое представлениео о движенииЛуны на всюпланетнуюсистему. Онпоказал, чтопритяжениепо выведеннымим законамобусловливаетдвижение планетпо эллиптическиморбитам, причемв одном из фокусовэллипса должнонаходитсяСолнце. Емуудалось легковывести двадругих законаКеплера, которыетакже вытекаютиз его гипотезывсемирноготяготения.Эти законысправедливы,если учитываетсятолько притяжениеСолнцем. Нонужно учитыватьи действиена движущуюсяпланету другихпланет, хотяв Солнечнойсистеме этипритяжениямалы по сравнениюс притяжениемСолнца.

Второйзакон Кеплераследует изпроизвольнойзависимостисилы притяженияот расстояния,если эта силадействуетпо прямой, соединяющейцентры планетыи Солнца. Нопервому и третьемузаконам Кеплераудовлетворяеттолько законобратнойпропорциональностисил притяженияквадрату расстояния.

Чтобыполучить третийзакон Кеплера,Ньютон простообъединилзаконы движенияс закономвсемирноготяготения.Для случаякруговых орбитможно рассуждатьследующимобразом: пустьпланета, массакоторой равнаm, движется соскоростью v поокружностирадиуса R вокругСолнца, массакоторого равнаМ. Это движениеможет осуществлятьсятолько в томслучае, еслина планетудействуетвнешняя силаF = mv 2 /R,создающаяцентростремительноеускорениеv 2 /R.Предположим,что притяжениемежду Солнцеми планетойкак раз и создаетнеобходимуюсилу. Тогда:

GMm/r 2 = mv 2 /R

ирасстояниеr между m и M равнорадиусу орбитыR. Но скорость

гдеТ - время, закоторое планетасовершаетодин оборот.Тогда

Чтобыполучить третийзакон Кеплера,нужно перенестивсе R и Т в однусторону уравнения,а все остальныевеличины - вдругую:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Еслиперейти теперьк другой планетес другим радиусоморбиты и периодомобращения, тоновое отношениеопять будетравно GM/4p 2 ;эта величинабудет одинаковойдля всех планет,так как G -универсальнаяпостоянная,а масса М - однаи та же для всехпланет, вращающихсявокруг Солнца.